lim(n→∞) n*sin[(1+1/n)^(n+1)-e] 极限答案为什么是e/2 我怎么算都是e啊!
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/26 21:50:47
lim(n→∞) n*sin[(1+1/n)^(n+1)-e] 极限答案为什么是e/2 我怎么算都是e啊!
楼主应该是泰勒展开的时候少展开了一项,才会得到e的,确实应该是e/2.
(1+1/n)^(n+1)=e^((n+1)*ln(1+1/n)),
泰勒展开,ln(1+1/n)=1/n-1/2*1/n^2+o(1/n^2).
故(n+1)*ln(1+1/n)
=(n+1)(1/n-1/2*1/n^2+o(1/n^2))
=1-1/2*1/n+1/n+o(1/n)
=1+1/2*1/n+o(1/n)
所以
(1+1/n)^(n+1)-e=e^(1+1/2*1/n+o(1/n))-e=e*e^(1/2*1/n+o(1/n)-1)=e*1/2*1/n+o(1/n).
所以
sin((1+1/n)^(n+1)-e)=(1+1/n)^(n+1)-e=e*1/2*1/n+o(1/n).
所以
n*sin[(1+1/n)^(n+1)-e]=e*1/2+o(1),
因此极限是确实是e/2.
(1+1/n)^(n+1)=e^((n+1)*ln(1+1/n)),
泰勒展开,ln(1+1/n)=1/n-1/2*1/n^2+o(1/n^2).
故(n+1)*ln(1+1/n)
=(n+1)(1/n-1/2*1/n^2+o(1/n^2))
=1-1/2*1/n+1/n+o(1/n)
=1+1/2*1/n+o(1/n)
所以
(1+1/n)^(n+1)-e=e^(1+1/2*1/n+o(1/n))-e=e*e^(1/2*1/n+o(1/n)-1)=e*1/2*1/n+o(1/n).
所以
sin((1+1/n)^(n+1)-e)=(1+1/n)^(n+1)-e=e*1/2*1/n+o(1/n).
所以
n*sin[(1+1/n)^(n+1)-e]=e*1/2+o(1),
因此极限是确实是e/2.
既然lim(1+1/n)的N次方的极限是e,lim(n/(n+2))的N次方的极限为什么是e^(-2)
lim(n->无穷) (tan(pi/4 + 1/n)) ^n的极限 为什么是 e^2
当n趋于无穷时,n次根号(sin e)^n+1+e^n的极限
求数列极限lim(n→ ∞) xn,其中xn=n(e(1+1/n)^(-n)-1)
证明极限 lim(1+(1/n)+(1/n^2))^n=e
高数极限,因为lim(1+1\n)^n=e,那么e^x=lim
求极限1:lim[(n-3)/(2n-1)]∧2.要解法 2:因为:lim[1+(1/n)]∧n=e.那么e∧x是多少?
计算极限lim(n→∞){1+ sin[π√(2+4*n^2)]}^n
求证lim(1+1/n+1/n2)n =e ( n→∞)
求极限lim n→∞ 根号n乘以sin n 除以n+1
怎么证明(1+2/n)的n次方得极限是e的平方
(e^n)-1/(e^2n)-1,n倾向无穷.求极限