在数列{an}中，a1=1，并且对于任意n∈N*，都有．an+1=an2an+1

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/28 09:12:59

在数列{a_n}中，a₁=1，并且对于任意n∈N^*，都有．a_n+1=

在数列{an}中，a1=1，并且对于任意n∈N*，都有．an+1=an2an+1

（1）证明：∵在数列{a_n}中，a₁=1，
并且对于任意n∈N^*，都有．a_n+1=
an
2an+1，
∴
1
a1＝1，
1
an+1=
2an+1
an=
1
an+2，
∴{
1
an}是首项为1，公差为2的等差数列，
∴
1
an=1+（n-1）•2=2n-1，
∴a_n=
1
2n−1．
（2）∵a_na_n+1=
1
2n−1•
1
2n+1=
1
2（
1
2n−1−
1
2n+1），
∴T_n=
1
2（1-
1
3+
1
3−
1
5+…+
1
2n−1−
1
2n+1）
=
n
2n+1．

在数列{an}中,a1=1/3,并且对任意n属于N*,n≥2都有an×an-1=an-1-an成立在数列{an}中，a1=1，且对于任意正整数n，都有an+1=an+n，则a100= ___ ．在数列{an}中，a1=1，且对于任意自然数n，都有an+1=an+n，求a100．数列an满足a1=2,对于任意的n∈正整数集,都有an＞0,且（n+1)an^2+an*an+1(是下标）-n(an+1 在数列{an}中,对于任意n属于N+ 等式a1+2a2+2^2a3+...+2^n-1an=(n2^n-2^n+1)t恒数列{an}中a1=1，对于n＞1（n∈N*）有an=3an-1+2，则an=______．已知数列an中,a1=1,对任意自然数n都有an=an-1+1/n(n+1),求an的通项数列[an]中,a1=1,对于所有的a≥2,n∈都有a1*a2*a3*.*an=n的平方,则a3+a5等于? 已知数列{an}中，a1=1，且对于任意的正整数m，n都有am+n=aman+am+an，则数列{an}的通项公式为__ 在数列{an}中已知a1=0,a2=6,且对于任意正整数n都有a(n+2)=5a(n+1)-6a(n) 在数列{an}中,a1=2010,且对任意正整数,都有a(n+2)=a(n+1)-an,则a2+a3+a4+……+a20 在数列{an}中,已知对任意正整数n,有a1+a2+...+an=(2^n)-1那么a1^2+a2^2+..,+an^2