证明a的四次方+b的四次方+c的四次方≥a²b²+b²c²+c²a&#

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/30 01:03:30

证明a的四次方+b的四次方+c的四次方≥a²b²+b²c²+c²a²≥abc求详细过程,能用简单的方法最好.

a^4+b^4>=2√(a^4b^4)
即a^4+b^4>=2a²b²
同理
a^4+c^4>=2a²c²
b^4+c^4>=2b²c²
相加,然后两边除以2
即a^4+b^+c^4>=a²b²+b²c²+c²a²
而a²b²+b²c²+c²a²≥abc不一定成立
只有a+b+c>=1才成立
比如a=0.1,b=0.2,c=0.3
代入验证是不成立的
再问：额，那个再次感到抱歉,应该是a的四次方+b的四次方+c的四次方≥a²b²+b²c²+c²a²≥abc(a+b+c)。上面的没问题,下面麻烦证明一下
再答：你到底什么意思啊？
成心耍我是不是？
再问：不是啊，我复制粘贴的时候没粘贴完，然后就直接发布问题了。。我发誓真没有耍你。。真的。。
再答： a²b²+b²c²>=2√(a²b8*b²c²)=2ab²c
同理a²b²+c²a²>=2a²bc
b²c²+c²a²>=2abc²
相加，除以2
然后又被提取abc即可
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a四次方+b的四次方+c的四次方-2a²b²-2b²c²-2a²c&# 证明不等式a的四次方+b的四次方+c的四次方大于等于abc(a+b+c) 证明不等式a的四次方 b的四次方 c 的四次方大于等于abc(a b c) 因式分解 a四次方b四次方-c四次方 a+b+c=o a²+b²+c² =1 求ab+ac+bc a的四次方+b的四次方+c的四已知a,b,c为△ABC的三边,且满足a²c²-b²c²=a四次方-b四次方,试如何用勾股定理证明a的四次方+b的四次方=c的四次方? a、b、c是△ABC的三边,且a的四次方+b的四次方+c的四次方=a²b²+b²c 因式分解 a四次方+b四次方+c四次方-2a²b²-2b²c²-2c² 已知abc为三角形的三边且满足a²c²-b²c²=a四次方-b四次方.试判断△A 已知ax四次方+bx的三次方+cx的²+dx+e=(x—2)四次方求a+b+c+d+c+e的值因式分解:36a的四次方-2b的四次方-a²b²