大一高数线性微分方程问题:
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/20 06:23:42
大一高数线性微分方程问题:
微分方程 y''''-y=e^x+3sinx 的特解可设为
a,Ae^x+Bsinx b,Ae^x+Bcosx+Csinx c,Axe^x+Bcosx+Csinx d,x(Ae^X+Bcosx+Csinx)
(如何解答三角函数和指数函数在一起)
微分方程 y''''-y=e^x+3sinx 的特解可设为
a,Ae^x+Bsinx b,Ae^x+Bcosx+Csinx c,Axe^x+Bcosx+Csinx d,x(Ae^X+Bcosx+Csinx)
(如何解答三角函数和指数函数在一起)
![大一高数线性微分方程问题:](/uploads/image/z/15464540-20-0.jpg?t=%E5%A4%A7%E4%B8%80%E9%AB%98%E6%95%B0%E7%BA%BF%E6%80%A7%E5%BE%AE%E5%88%86%E6%96%B9%E7%A8%8B%E9%97%AE%E9%A2%98%EF%BC%9A)
答案是d
根据线性方程的叠加原理,y''''-y=e^x与y''''-y=3sinx 的特解之和是y''''-y=e^x+3sinx 的特解.
y''''-y=0的特征方程是r^4-1=0,根是1,-1,i,-i.
因为1是特征方程的单根,所以y''''-y=e^x的特解可设为Axe^x.
因为±i是特征方程的单根,所以,y''''-y=3sinx 的特解可设为x(Bcosx+Csinx).
所以,y''''-y=e^x+3sinx 的特解可设为x(Ae^x+Bcosx+Csinx).
根据线性方程的叠加原理,y''''-y=e^x与y''''-y=3sinx 的特解之和是y''''-y=e^x+3sinx 的特解.
y''''-y=0的特征方程是r^4-1=0,根是1,-1,i,-i.
因为1是特征方程的单根,所以y''''-y=e^x的特解可设为Axe^x.
因为±i是特征方程的单根,所以,y''''-y=3sinx 的特解可设为x(Bcosx+Csinx).
所以,y''''-y=e^x+3sinx 的特解可设为x(Ae^x+Bcosx+Csinx).