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(1)如图1,等边△ABC中,AB=2,点E是AB的中点,AD是高,P为AD上一点,则BP+PE的最小值等于___.

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/29 23:11:13
(1)如图1,等边△ABC中,AB=2,点E是AB的中点,AD是高,P为AD上一点,则BP+PE的最小值等于___
(2)如图2,在四边形ABCD的对角线AC上找一点P,使∠APB=∠APD.

(1)如图1,等边△ABC中,AB=2,点E是AB的中点,AD是高,P为AD上一点,则BP+PE的最小值等于___.
(1)作点E关于AD的对称点E',则E'在AC的中点处,连接BE',BE'与AD的交点即为点P的位置,

∵△ABC是等边三角形,
∴E'在AC的中点处,
∴BE⊥AC(三线合一),
又∵AB=2,
∴BE'=
BC2-CE′2=
4-1=
3,
即BP+PE的最小值等于
3.
(2)作点D关于AC的对称点D',连接D'B,并延长与AC的交点即为点P