已知二次函数y=2x2+bx+1(b为常数),当b取不同的值时,对应得到一系列二次函数的图象,它们的顶点都在一条抛物线上
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/29 01:46:38
已知二次函数y=2x2+bx+1(b为常数),当b取不同的值时,对应得到一系列二次函数的图象,它们的顶点都在一条抛物线上,则这条抛物线的解析式是______;若二次函数y=2x2+bx+1的顶点只在x轴上方移动,那么b的取值范围是______.
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∵y=2x2+bx+1的顶点坐标是(-
b
4,
8−b2
8),
设x=-
b
4,y=
8−b2
8,
∴b=-4x,
∴y=
8−b2
8=
8−(−4x)2
8=-2x2+1,
若二次函数y=2x2+bx+1的顶点只在x轴上方移动,
∵a=2>0,
∴抛物线与x轴没有交点,
∴△<0,即△=b2-8<0,解得-2
2<b<2
2.
故答案为:y=-2x2+1;-2
2<b<2
2.
b
4,
8−b2
8),
设x=-
b
4,y=
8−b2
8,
∴b=-4x,
∴y=
8−b2
8=
8−(−4x)2
8=-2x2+1,
若二次函数y=2x2+bx+1的顶点只在x轴上方移动,
∵a=2>0,
∴抛物线与x轴没有交点,
∴△<0,即△=b2-8<0,解得-2
2<b<2
2.
故答案为:y=-2x2+1;-2
2<b<2
2.
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已知抛物线y=ax2+bx+2的顶点在直线y=2x+1上,且该二次函数的最大值为3,试求a,b的值(x2是x的平方)
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