在正方体ABCD---A1B1C1D1中 ,M、N、P分别是棱BC、CC1、CD的中点.求证:A1P⊥平面MND.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/12 10:23:04
在正方体ABCD---A1B1C1D1中 ,M、N、P分别是棱BC、CC1、CD的中点.求证:A1P⊥平面MND.
刚学直线与平面垂直这块、、、不太会、、想不起来、向各位请教、谢谢
刚学直线与平面垂直这块、、、不太会、、想不起来、向各位请教、谢谢
![在正方体ABCD---A1B1C1D1中 ,M、N、P分别是棱BC、CC1、CD的中点.求证:A1P⊥平面MND.](/uploads/image/z/15477079-31-9.jpg?t=%E5%9C%A8%E6%AD%A3%E6%96%B9%E4%BD%93ABCD---A1B1C1D1%E4%B8%AD+%2CM%E3%80%81N%E3%80%81P%E5%88%86%E5%88%AB%E6%98%AF%E6%A3%B1BC%E3%80%81CC1%E3%80%81CD%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9.%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9AA1P%E2%8A%A5%E5%B9%B3%E9%9D%A2MND.)
首先因为ABCD---A1B1C1D1为正方体
则
DC=DD1,∠D1DP=∠DCC1,DP=CN
所以
△D1DP≌△DNC
∠NDC=∠DD1P,∠DPD1=∠EPD
所以∠DEP=∠D1DP=90°
所以DN⊥D1P
又因为A1D1⊥平面CC1D1D
所以A1D1⊥DN
即DN⊥A1P
同理可证得:A1P⊥MD
综上可得A1P⊥平面MND
-----------------------------------------------
呃,因为很久没算几何的题了..
不知道有没有问题呢..
则
DC=DD1,∠D1DP=∠DCC1,DP=CN
所以
△D1DP≌△DNC
∠NDC=∠DD1P,∠DPD1=∠EPD
所以∠DEP=∠D1DP=90°
所以DN⊥D1P
又因为A1D1⊥平面CC1D1D
所以A1D1⊥DN
即DN⊥A1P
同理可证得:A1P⊥MD
综上可得A1P⊥平面MND
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呃,因为很久没算几何的题了..
不知道有没有问题呢..
在正方体ABCD-A1B1C1D1,M,N,P分别是BC,CC1,CD的中点,求证:AA1P平面垂直MND平面
M,N,P分别是正方体ABCD—A1B1C1D1的棱CC1,BC,DC的点,求证:A1P垂直平面DMN
在正方体ABCD-A'B'C'D'中,M,N,P分别是BC,CC',CD,的中点,求证:平面AA'P垂直于平面MND
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N,P分别是CC1,B1C1,C1D1的中点,求证:1、AP垂直MN;2、平面
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别为A1B和CC1的 中点,求证:MN平行平面ABCD
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,设M,N,E.F分别是A1B1,A1D1,BC,CD的中点,求证平面AMN∥平面C
如图,正方体ABCD——A1B1C1D1中M,N,P,Q分别是AB,BC,CD,CC1的中点,求直线MN与PQ所成角
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,M,N分别是AB,CC1,AA1,C1D1的中点,求证:平面CEM平行于平
如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F、G、H分别是棱CC1、C1D1、DD1、CD的中点,N是BC的中点,
如图所示,在正方体ABCD—A1B1C1D1中,E,F,G,H分别是棱CC1,C1D1,DD1,CD的中点,N是BC的中
如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,P,M,N,分别为棱DD1,AB,BC的中点,求证PB⊥平面MNB1
已知在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是AA1,CC1的中点,求证:平面BDF‖平面B1D1E