作业帮 > 数学 > 作业

如图,在平行四边形ABCD中,BE⊥AC于点E,DF⊥AC于点F,求证:四边形BEDF是平行四边形.

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/07 02:51:36
如图,在平行四边形ABCD中,BE⊥AC于点E,DF⊥AC于点F,求证:四边形BEDF是平行四边形.
如图,在平行四边形ABCD中,BE⊥AC于点E,DF⊥AC于点F,求证:四边形BEDF是平行四边形.
证明:连接BD交AC于点O,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴OB=OD.
∵BE⊥AC于点E,DF⊥AC于点F,
∴∠DFO=∠BEO=90°.
又∠DOF=∠BOE,
∴△DOF≌△BOE.
∴OF=OE.
∴四边形BEDF是平行四边形.