微分方程遇到LN的绝对值问题
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/26 15:14:19
微分方程遇到LN的绝对值问题
目前是说一阶线性微分方程的 用公式法,就是P(X) Q(X)一大串的那个
比如某处求积分后应该是ln|sin x| 但看的教学视频还有些书上直接就把绝对值去掉了
请问考试时应该保留绝对值吗.还是一样去掉.
(原题中直接让求个计算式的通解 并没有讨论sinX的大小 )
目前是说一阶线性微分方程的 用公式法,就是P(X) Q(X)一大串的那个
比如某处求积分后应该是ln|sin x| 但看的教学视频还有些书上直接就把绝对值去掉了
请问考试时应该保留绝对值吗.还是一样去掉.
(原题中直接让求个计算式的通解 并没有讨论sinX的大小 )
![微分方程遇到LN的绝对值问题](/uploads/image/z/15481547-35-7.jpg?t=%E5%BE%AE%E5%88%86%E6%96%B9%E7%A8%8B%E9%81%87%E5%88%B0LN%E7%9A%84%E7%BB%9D%E5%AF%B9%E5%80%BC%E9%97%AE%E9%A2%98)
通解的定义是
如果含有n个任意常数C1,C2,C3,…,Cn的函数y=f(x,C1,C2,C3,…,Cn)是方程
F(x,y,y',y'',…,y^(n))的解,那么这样的解称为微分方程的通解
也就是说只要含有微分方程阶数个的常数,并且是微分方程的解的函数就是微分方程的通解,它并不要求包含全部解
所以求积分后可以不加绝对值,只求出sinx是正数的情况就可以了
如果含有n个任意常数C1,C2,C3,…,Cn的函数y=f(x,C1,C2,C3,…,Cn)是方程
F(x,y,y',y'',…,y^(n))的解,那么这样的解称为微分方程的通解
也就是说只要含有微分方程阶数个的常数,并且是微分方程的解的函数就是微分方程的通解,它并不要求包含全部解
所以求积分后可以不加绝对值,只求出sinx是正数的情况就可以了