已知函数f(x)=x²-cosx对于[-π/2,π/2]上的任意x1,x2,有如下条件：

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/09 00:48:35

已知函数f(x)=x²-cosx对于[-π/2,π/2]上的任意x1,x2,有如下条件：
①x1＞x2；②x1²＞x2²；③|x1|＞x2．其中能使f（x1）＞f（x2）恒成立的条件序号是
【解析】函数f（x）为偶函数,f′（x）=2x+sinx,
当0＜x≤π/2时,0＜sinx≤1,0＜2x≤π,
∴f′（x）＞0,函数f（x）在[0,π/2]上为单调增函数,由偶函数性质知函数在[-π/2,0]上为减函数．
……
【【【【这里f′（x）=2x+sinx是什么意思?】】】】

f′（x）=2x+sinx是求的原函数的导数
f(x)=x²-cosx
则f(x)的导数也即f'(x)=2x+sinx
如果你学过导数了的话
利用公式：(x^α)'=αx^(α-1) 所以(x²)'=2x
利用公式：(cosx)'=-sinx 所以f'(x)=2x+sinx
如果你还没学导数的话那么这题超范围.
再问：不知道导数那这道题用别的方法能做出来吗
再答：其实也可以利用一个小结论：两个增函数的和仍是增函数两个减函数的和仍是减函数来做 0＜x≤π/2时 y=-cosx是增函数 y=x²也是增函数所以f(x)=x²-cosx是增函数 -π/2≤x≤0时 y=-cosx是减函数 y=x²也是减函数所以f(x)=x²-cosx是减函数下面步骤跟你原来的解析一致即可

对于函数f(x)的定义域中任意的x1,x2(x1≠x2）,有如下结论(1)f(x1+x2)=f(x1)*f(x2) (2 对于函数f(x)定义域中任意的x1、x2(x1≠x2),有如下结论：（1）f(x1+x2)=f(x1)+f(x2); 对于函数f(x)=lgx定义域中任意X1,X2(X1≠X2)有如下结论已知函数f(x)在R上有定义,满足f(0)=1,且对于任意的x1,x2恒有f(x1-x2)=f(x1)-x2(2x-x1 若定义在[-2010,2010]上的函数f(x)满足对于任意 x1,x2,有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)+2 已知二次函数f(x)=ax^2+x,对于任意x1,x2∈R,比较已知函数f(x)=lnx,对于函数f(x)的定义域中的任意x1,x2(x1不等于x2) 1.f(x1+x2)=f(x1) 对于函数f(x)的定义域中任意的x1,x2(x1≠x2）,有如下结论已知二次函数f（x）=ax^2+bx+1,对于任意实数x1,x2(x1≠x2) 函数f(x),x∈R,若对于任意实数x1,x2都有f(x1+x2)+f(x1-x2)=2f(x1).f(x2),求证f( 对于函数f（x）=lgx定义域中任意x1，x2（x1≠x2）有如下结论：已知函数f(x)=2的X次方,X1,X2是任意实数且X1不等于X2,证明0.5（f(x1)+f(x2))>f（(x1+x