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如图所示,PA,PB是⊙O的两条切线,A,B为切点,求证∠ABO=1/2∠APB

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/30 18:03:20
如图所示,PA,PB是⊙O的两条切线,A,B为切点,求证∠ABO=1/2∠APB
如图所示,PA,PB是⊙O的两条切线,A,B为切点,求证∠ABO=1/2∠APB
连结OP,因为PA,PB是⊙O的两条切线,A,B为切点
所以∠OBP=∠OAP=90°
又因为OB=OA OP=OP
所以BP=AP
所以△OBP全等于△OAP(三边对应相等的两三角形全等)
所以∠OPB=∠OPA
又因为OA=OB所以∠OBA=∠OAB
又因为∠OBA+∠OAB+∠BOA=180°
∠APB+∠BOA=180°(四边形内角和为360°)
所以∠OBA+∠OAB=∠APB
又∠OBA=∠OAB
所以∠ABO=1/2∠APB