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高一数列证明已知bn=n+根号2,用反证法证明:数列{bn}中任意不同的三项都不可能成等比数列.

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/29 21:00:08
高一数列证明
已知bn=n+根号2,用反证法证明:数列{bn}中任意不同的三项都不可能成等比数列.
高一数列证明已知bn=n+根号2,用反证法证明:数列{bn}中任意不同的三项都不可能成等比数列.
设bm·bn=bl
则(m+√2)﹙n+√2)=(l+√2)²
mn+(m+n)√2=l²+2l√2
∵mnl为正整数
∴mn=l²
m+n=2l
∴m,n为方程x²-2lx+l²=0的两个根
解得m=n=l
不符合m≠n≠l
即证l