求好心人帮助!这道高中数学题谢谢
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/30 18:40:27
求好心人帮助!这道高中数学题谢谢
如图它的上部半圆形,下部是矩形,如果窗框外延固定周长为6米半径多长时候面积最大?
![求好心人帮助!这道高中数学题谢谢](/uploads/image/z/15492314-2-4.jpg?t=%E6%B1%82%E5%A5%BD%E5%BF%83%E4%BA%BA%E5%B8%AE%E5%8A%A9%21%E8%BF%99%E9%81%93%E9%AB%98%E4%B8%AD%E6%95%B0%E5%AD%A6%E9%A2%98%E8%B0%A2%E8%B0%A2)
设半径为r,矩形侧边为b 则周长为 L=πr+2r+2b=6 => b=3-(π/2 + 1)r
面积为 S=1/2πr²+2rb=1/2πr²+6r-2r²-πr²=6r-(2-1/2π)r²
所以S=6r-(2-1/2π)r²为开口向下的抛物线,最大值为抛物线顶点.
另6r-(2-1/2π)r²=0,解得r1=0,r2=6/(2-1/2π)
所以当r=3/(2-1/2π)时面积最大.(代入π=3.14的话约等于6.98)
面积为 S=1/2πr²+2rb=1/2πr²+6r-2r²-πr²=6r-(2-1/2π)r²
所以S=6r-(2-1/2π)r²为开口向下的抛物线,最大值为抛物线顶点.
另6r-(2-1/2π)r²=0,解得r1=0,r2=6/(2-1/2π)
所以当r=3/(2-1/2π)时面积最大.(代入π=3.14的话约等于6.98)