证明m-2n=0是mx+2y-1=0与直线x-ny+2=0互相垂直的充要条件.

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/30 08:26:42

【充分条件】若m-2n=0,则n=m/2,所以
①若m=0,则n=0,
直线mx+2y-1=0平行于x轴；直线x-ny+2=0平行于y轴,所以他们互相垂直.
②若m≠0,则n= m/2≠0,
直线mx+2y-1=0的斜率为 k1=-m/2=-n；直线x-ny+2=0的斜率为：k2=1/n.
因为 k1*k2=-1 ,所以两直线必互相垂直.
【必要条件】若两条直线互相垂直,由于直线mx+2y-1=0的斜率为 k1=-m/2,
①若m≠0,则k1≠0,这时直线x-ny+2=0的斜率
k2=-1/k1=2/m --> 1/n=2/m --> m=2n-->m-2n=0.
②若m=0,则k1=0,这时直线mx+2y-1=0平行于x轴；于是直线x-ny+2=0必然平行于y轴,所以n=0.所以 m-2n=0.
希望能够帮到你.

若三条直线y=2x,x+y=3,mx+ny+5=0相交于同一点,则坐标（m,n）可能是,求过程已知函数y=loga(x-2) 恒过定点A,且点A在直线 mx + ny - 1 = 0 上,则 1/m + 1/n 的若椭圆mx^2+ny^2=1与直线x+y-1=0交于A,B两点,过原点与线段AB中点的直线斜率为√2/2,求n/m的值如果-4x的M+N次方Y^m-n 与2/3X的7-M次方Yn+1是同类项,那么方程组MX+NY=5,MX-NY=1的解是 “m>n>0"是“方程mx方+ny方=1表示焦点在y轴上的椭圆”的充要条件.为什么是错的? 已知直线M：mx+3y+n=0与N：3x+my-1=0互相平行,且M与N之间的距离为√2（根号2）,求两条直线的方程. 已知x=2,y=1是方程组mx+ny=8,mx-ny=1的解,求2m-n的值. 已知直线mx+ny-3=0与圆x^2+y^2+4x-1=0相切于点(-1,2),求实数m,n的值已知直线mx+ny-3=0与圆x^2+y^2+4x-1=0相切於点(-1,2) ,求实数m,n的值已知直线mx+ny=6平分圆x^2+y^2-8x-4y+14=0,其中m>0,n>0,则2/m+1/n的最小值为? 若方程组3m+2n=8,3mx-2ny=0与方程组4x+ny=16,6m-7n=5的解相同,则x=,y= 已知X=1,y=-1是方程mX+2ny=0的解,X=m,y=n是方程3x+y=7的解,求m,n的值