如图①所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB.将一块等腰直角三角板MCN(∠CMN=90°)的45°角的顶

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/28 22:26:27

如图①所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB.将一块等腰直角三角板MCN(∠CMN=90°)的45°角的顶点与点C重合,CM=MN,将此三角板绕点C旋转,CN、CM分别交AB于点E、F.
（1）请你猜想AE、EF、BF之间的数量关系,并给出证明.
（2）将此三角板绕这点C旋转,当MN所在直线经过点B时,连接AN,如图②,判断AN与BN之间的位置关系,并给出证明.
（3）在（2）的条件下,当AN+MB=4时,求四边形CANB的面积.
图

（1）,EF<=AE+BF
证明：以C点为顶点,BC为一边向△ABC的外侧作∠BCB',使∠BCB'=∠ACE.截取CB'=CE.
又因为：AC=CB.
所以：△CBB'≌△CAE
所以：B'B=AE
因为:∠ACB=90°,∠FCE=45°.
所以：∠BCF+∠ACE=45°.
所以：∠B'CF=∠B'CB+∠BCF=45°=∠ECF.
又CE=CB',CF=CF
所以：△B'CF≌△CFE
所以:FE=FB'
在△FBB'中,有FB'<FB+BB'
而FB'=FE,BB'=AE
所以：EF<AE+BF
当直线CN与AC重合或直线CM与BC重合时,EF=AE+BF.(证明略）
（2）、如图,AN⊥BN.
证明：因为∠CAB=∠CNB=45°
所以：A,N,B,C四点共园.
又因为：∠ACB=90°
所以：AB是直径.
所以：∠ANB=90°.
即：AN⊥NB.
(3)、

如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB,M,N分别是AB上的点,∠MCN=45°,问线段将一副直角三角板（Rt△ABC和Rt△DEF）按图1所示的方式摆放,其中∠ACB=90°,CA=CB,∠FDE=90°, 如图,已知RT△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB,M、N是AB上的两点,且∠MCN=45°,求证MN平方=BM平方已知如图在RT△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB 在Rt△ABC中，AB=BC=5，∠B=90°，将一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边AC的中点O处，将三角板绕点O旋转在Rt△ABC中,AB=AC=5,∠B=90°,将一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边AC的中点O处,将三角板绕点O旋转已知Rt△ABC中,角ACB=90度,角MCN=45度,CA=CB.1.如图1,当点M,N在AB边上时,求MN的平方=A 数学动点题如图在△ABC中,已知∠ACB=90°,CA=CB=2,D为AC上一点,CD=3AD,∠MCN的两边分别交AB （2013•丰台区二模）在Rt△ABC中，AB=BC，∠B=90°，将一块等腰直角三角板的直角顶点O放在斜边AC上，将三（2014•天门模拟）在Rt△ABC中，AB=BC，∠B=90°，将一块等腰直角三角板的直角顶点O放在斜边AC上，将三角如图,将含30°角的直角三角板ABC（∠A=30°）绕其直角顶点C逆时针旋转一定角度,得到Rt△CMN ,与AB交于点（2014•洛阳二模）如图1，等腰直角△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，将一块三角板中含45°角的顶点放在A上，