如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=b,BC=a,AB切圆O于点D,则圆O的半径r=________.(结果保留

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/11 09:28:52

如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=b,BC=a,AB切圆O于点D,则圆O的半径r=________.(结果保留根号）

连接DO
因为切线
∴DO⊥AB
∵△BDO∽△BCA
∴R/b=BD/BC
BO=a-R
则BD=根（a²-2aR）
R/b=根（a²-2aR）/a
R=ab/(b+√(a^2+b^2))
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再问： r/b=根号(a^2-2ar)/a是怎么得到r=ab/(b+根号(a^2+b^2))的？求详细推导过程。。。
再答：连接DO 因为切线 ∴DO⊥AB AB²=a²+b² 连接OA S△ACB=ab/2=Rb/2+根（a²+b²）R/2 =Rb/2+根（a²+b²）R/2 ab=Rb+根（a²+b²）R R(b+根（a²+b²））=ab R=ab/(b+根（a²+b²））这明白吧望采纳啊啊啊

如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,且AC=b,BC=a,AB=c,∠A与∠B的平分线交于点O,O到AB得距离为O 如图,圆O内切于Rt△ABC,角C=90°,切点分别是D.E.F,如果BC=a,AC=b,AB=c,r是圆O的半径,S是已知:如图,Rt三角形ABC中,角C=90°,点O在AC上,以O为圆心,OC为半径的圆与AB相切于点D,交AC于E,r= 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，点O在斜边AB上，半径为2的⊙O过点B，切AC边于点D，交BC边于点E 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5，⊙O与Rt△ABC的三边AB、BC、AC分别相切于点D、E、F，若⊙O的如图,Rt△ABC中,∠C=90°,以AB上点O为圆心,BO为半径的圆交AB的中点于E,交BC于D,且与AC切于点P ：如图,在Rt△ABC中,∠ABC = 90°,半圆O切BC于点B,切AC于点D,交AB于点E,BC= BE =2,求A 如图,在RT△ABC中,∠C=90°,BC=a,AC=b,AB=c,圆O为RT△ABC的内切圆,求圆O的半径已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点O在AB上，以O为圆心，OA长为半径的圆与AC，AB分别交于点D，E，且∠ 已知,如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点O在AB上,以O为圆心.OA长为半径的圆与AC,AB分别交于点D,E,且∠ 如图5.5.4,在RT△ABC中,∠C=90°,AC=12,BC=9,点D在AB上,以BD为直径的圆O切AC于点E,求A 如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°.以BC为直径的圆O交AB于点D,DE切圆O于点D,交AC于点E,圆