作业帮 > 数学 > 作业

已知f(x)=cos的平方x加2asinx-a的最大值为g(a),求g(a)的解析式和它的最小值.

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/10 03:44:57
已知f(x)=cos的平方x加2asinx-a的最大值为g(a),求g(a)的解析式和它的最小值.
需要完整的解题步骤
已知f(x)=cos的平方x加2asinx-a的最大值为g(a),求g(a)的解析式和它的最小值.
f(x)=cos²x+2asinx-a=1-sin²x+2asinx-a
=-(sin²x-2asinx+a²)+a²-a+1
=-(sinx-a)²+a²-a+1
当a1时,此时sinx=1时,f(x)最大,则有
g(a)=a
而当a3
当-1≤a≤1时,g(a)=a²-a+1=(a-0.5)²+0.75
此时,当a=0.5时,g(a)最小且值为0.75
当a>1时,g(a)=a>1
所以g(a)的最小值为0.75