函数f(x)=|x2-a|在区间[-1,1]上的最大值M(a)的最小值是( )
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/13 15:52:55
函数f(x)=|x2-a|在区间[-1,1]上的最大值M(a)的最小值是( )
A.
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由题意可得函数f(x)为偶函数,因此讨论M(a)的值域只需在x∈[0,1]这一范围内进行; 1>当0<a<1时,则
当a≤0时,函数f(x)在[0,1]单调递增,M(a)=f(1)=|1-a|=1-a≥1
当a>0时,函数f(x)在[0,
a]上单调递减,在[
a,1]上单调递增
所以f(x)在[0,
a]内的最大值为f(0)=a,而f(x)在[
a,1]上的最大值为f(1)=1-a,
由f(1)>f(0)得1-a>a,即0<a<
1
2
当a∈(0,
1
2)时,M(a)=f(1)=1-a,
同理,当a∈[
1
2,1)时,M(a)=f(0)=a
当a≥1时,函数在[0,1]上为减函数,所以M(a)=f(0)=a
当a≤0时,f(x)=|x2-a|=x2-a,在[0,1]上为增函数,所以M(a)=f(1)=1-a
综上,M(a)=1-a,a<
1
2; M(a)=a,a≥
1
2,
所以M(a)在[0,
1
2]上为减函数且在[
1
2,1]为增函数
综上易得M(a)的最小值为M(
1
2)=
1
2
故选B
当a≤0时,函数f(x)在[0,1]单调递增,M(a)=f(1)=|1-a|=1-a≥1
当a>0时,函数f(x)在[0,
a]上单调递减,在[
a,1]上单调递增
所以f(x)在[0,
a]内的最大值为f(0)=a,而f(x)在[
a,1]上的最大值为f(1)=1-a,
由f(1)>f(0)得1-a>a,即0<a<
1
2
当a∈(0,
1
2)时,M(a)=f(1)=1-a,
同理,当a∈[
1
2,1)时,M(a)=f(0)=a
当a≥1时,函数在[0,1]上为减函数,所以M(a)=f(0)=a
当a≤0时,f(x)=|x2-a|=x2-a,在[0,1]上为增函数,所以M(a)=f(1)=1-a
综上,M(a)=1-a,a<
1
2; M(a)=a,a≥
1
2,
所以M(a)在[0,
1
2]上为减函数且在[
1
2,1]为增函数
综上易得M(a)的最小值为M(
1
2)=
1
2
故选B
函数f(x)=|x^2-a|在区间[-1,1]上的最大值M(a)的最小值是
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求函数f=x|x-4| 在区间上[1,a]的最大值和最小值
函数f(x)=a^x (a>0,a不等于1)在区间【1,2】上的最大值比最小值大a\2 ,求a ...
函数f(x)=a^x (a>0,a不等于1)在区间【-1,2】上的最大值比最小值大a\2 ,求a