搜搜考试网三角形ABC中,(aA+bB+cC)/(a+b+c)>=60度
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/13 17:34:17
三角形ABC中,(aA+bB+cC)/(a+b+c)>=60度
其实这个问题1楼做麻烦了.
证明：由于在三角形ABC中,a/sinA=b/sinB=c/sinC,所以a,b,c和A,B,C是两组同序数组.
因此由切比雪夫不等式,
aA+bB+cC≥(a+b+c)(A+B+C)/3
也就是(aA+bB+cC)/(a+b+c)≥60度.证毕.
注意：著名的切比雪夫（Chebyshev）不等式如下：
如果两组数a1≥a2≥……≥an,b1≥b2≥……≥bn,那么就有以下不等式成立：
a1*b1+a2*b2+……+an*bn≥(a1+a2+……+an)*(b1+b2+……+bn)/n
其中a1,a2,……,an中的1,2,……,n表示下脚标.
证明：由于在三角形ABC中,a/sinA=b/sinB=c/sinC,所以a,b,c和A,B,C是两组同序数组.
因此由切比雪夫不等式,
aA+bB+cC≥(a+b+c)(A+B+C)/3
也就是(aA+bB+cC)/(a+b+c)≥60度.证毕.
注意：著名的切比雪夫（Chebyshev）不等式如下：
如果两组数a1≥a2≥……≥an,b1≥b2≥……≥bn,那么就有以下不等式成立：
a1*b1+a2*b2+……+an*bn≥(a1+a2+……+an)*(b1+b2+……+bn)/n
其中a1,a2,……,an中的1,2,……,n表示下脚标.
AA+BB+CC=ABC,A,B,C等于多少?
三角形ABC中,角A,B,C,的对边记作a,b,c.求证(Aa+Bb+Cc) ÷(a+b+c) ≥60°. 用初中数学解
证明a(bb+cc)+b(cc+aa)+c(aa+bb)>6abc
在三角形ABC中,试证：π/3小于等于(aA+bB+cC)/（a+b+c)小于π/2
三角形ABC的三边a,b,c满足aa+bb+cc+338=10a+24b+26c,求三角形ABC的面积
在三角形ABC中,已知aa-cc+bc=bb,则A=?
已知a.b.c是三角形的三边求(aa+bb-cc)(aa+bb-cc)-4aabb
aa + bb + cc = abc ,那么,a,b,c 分别代表什么数字?
AA+BB+CC=ABC 求A B C 各是多少
AA+BB+CC=ABC,问,A、B、C分别是多少.
如图,A,B,C为不在同一条直线上的三点,AA'//BB'//CC',且AA'=BB'=CC'求证：平面ABC//平面A
abc为三角形3边,ABC为所对的角,求(aA+bB+cC)/(a+b+c)的范围