搜搜考试网几何体内接圆问题
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/08/10 10:40:32
一个母线长与底面圆直径相等的倒圆锥形容器，里面装满水，一铁球沉入水内，有水溢出，容器盖上一平板，恰与球相切，问容器内剩下的水是原来的几分之几？
解题思路： 根据体积相等即可。。。。。。。。。。。。。。。
解题过程：
易知，圆锥的轴截面是正三角形，球的半径是轴截面正三角形的内切圆半径。
设正三角形边长为2R，则圆锥的高为h=√3R，球的半径r=(1/3)h=(√3/3)R
圆锥的体积 V锥=(1/3)πR²h=(√3/3)πR³
球的体积 V球=(4/3)πr³=(4√3/27)πR³
V剩=V锥－V球=(5√3/27)πR³
从而 V剩/V锥=5/9
即容器内剩下水是原来的5/9。
解题过程：
易知，圆锥的轴截面是正三角形，球的半径是轴截面正三角形的内切圆半径。
设正三角形边长为2R，则圆锥的高为h=√3R，球的半径r=(1/3)h=(√3/3)R
圆锥的体积 V锥=(1/3)πR²h=(√3/3)πR³
球的体积 V球=(4/3)πr³=(4√3/27)πR³
V剩=V锥－V球=(5√3/27)πR³
从而 V剩/V锥=5/9
即容器内剩下水是原来的5/9。