初三课后习题,分别求半径为R的圆内接正三角形、正方形的边长、边心距和面积.(图已做)

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/10 09:19:03

初三课后习题,分别求半径为R的圆内接正三角形、正方形的边长、边心距和面积.(图已做)
不要写cos什么的,没学过,只写沟股定理就行了.

内接正三角形：
因为三角形是正三角形,所以角A的角平分线、过A点做BC的中线以及过A做BC的高都为同一条直线,并且过圆心O.同理就可以知道OC为角C的角平分线,所以角OCD为30°,OC长为R,所以边心距OD=1/2OC=R/2.根据勾股定理得DC为2分之根号3倍的R,所以变长为根号3倍的R.三角形ABC可以看成是六个小三角形ODC组成的,而三角形ODC的面积为4分之根号3 倍的R,所以三角形ABC的面积为2分之3倍根号3倍的R.
内接正方形：
依题可知,角CAB为90°,所以由勾股定理可知边长BC为根号2倍的R,所以面积为2R.又知CF长为2分之根号2倍的R,在三角形CAF中,用勾股定理得边心距AF长为2分之根号2倍的R

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