搜搜考试网有关二阶常系数齐次线性微分方程
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/12 02:31:16
有关二阶常系数齐次线性微分方程
求下列初值问题：
4y”+4y’+y=0,y（0）=2,y’（0）=0
要求要有具体的过程啊,
求下列初值问题：
4y”+4y’+y=0,y（0）=2,y’（0）=0
要求要有具体的过程啊,
特征方程 4r^2 +4r +1=0,r1=r2=-1/2
基本解组:e^(-x/2 ),x*e^(-x/2 )这就是两个线性无关解.
通解 y=c1*e^(-x/2 )+c2*x*e^(-x/2 )=(c1+c2*x)e^(-x/2 )
y'=c2*e^(-x/2 )-(1/2)(c1+c2*x)e^(-x/2 )=(1/2)(2c2-c1-c2*x)e^(-x/2 )
y（(0)=2,y'(0)=0得 c1=2,c2=1
特解y=(1+2x)e^(-x/2 )
基本解组:e^(-x/2 ),x*e^(-x/2 )这就是两个线性无关解.
通解 y=c1*e^(-x/2 )+c2*x*e^(-x/2 )=(c1+c2*x)e^(-x/2 )
y'=c2*e^(-x/2 )-(1/2)(c1+c2*x)e^(-x/2 )=(1/2)(2c2-c1-c2*x)e^(-x/2 )
y（(0)=2,y'(0)=0得 c1=2,c2=1
特解y=(1+2x)e^(-x/2 )