已知二次函数f（x)=ax^2+bx满足f（2）=0,且方程f（x）=x有等根.

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/29 05:01:27

已知二次函数f（x)=ax^2+bx满足f（2）=0,且方程f（x）=x有等根.
（1）求f（x）的解析式.
（2）是否存在实数m,n（m小于n）,使f（x）的定义域和值域分别为【m,n】和【4m,4n】,若存在,求出m,n的值,若不存在,请说明理由.

（1）f(x)-x=ax^2+(b-1)x=0-->x=0,(1-b)/a,
因为两根相等,所以有：b=1
f(2)=4a+2b=4a+2=0---> =a=-1/2
因此f(x)=-x^2/2+x=-1/2(x-1)^2+1/2,
（2）f(x)开口向下,f(1)为最大值1/2
1)如果n m=0 or -6
f(n)=-n^2/2+n=4n--> n=0 or -6
由此取m=-6,n=0,
如果m>=1,则此[m,n]区间是单调减的,最大最小值都在端点取得：
f(m)=-m^2/2+m=4n
f(n)=-n^2/2+n=4m
两式相减得：(n^2-m^2)/2+(m-n)=4(n-m)
因n-m不等于0,所以解得(n+m)/2-1=4--> n+m=10
代入其中一个方程：-m^2/2+m=4(10-m)--->m^2-10m+40=0-->无实根
如果m

已知二次函数f(x)=ax平方+bx满足f(2)=0,且方程f(x)=x有等根,求f(x)的值域, 已知二次函数f x=ax^2+bx满足条件:f(x-1)=f(3-x)且方程f(x)=2x有等根已知二次函数f(x)=ax^2+bx(ab∈R,a≠0)满足f（-x+5）=f（x-3）且方程f(x)=x有等根.求f( 已知二次函数f(x)=ax^+bx满足f(2)=0且方程f(x)=x有等根已知二次函数f(x)=ax2+bx（a不等于0）满足条件；f(2)=0且方程f(x)=x有等根, 已知二次函数f(x)=ax²+bx,满足条件f(1+x)=f(1-x),且方程f(x)=x有等根. 已知二次函数f(x)=ax^2+bx,满足条件：对称轴为x=-1且方程f(x)=x有等根已知二次函数f(x)=ax^2+bx,满足条件：对称轴为x=1且方程f(x)=x有等根已知二次函数f(x)=ax^2+bx(a不等于0)满足条件：f(5-x)=f(x-3),且方程f(x)=x有等根,求f( 已知二次函数f(x)=ax^2+bx(a,b是常数且a不等于0）,满足条件：f(2)=0且方程f(x)=x有等根. 已知二次函数f(x)=ax^2+bx(a,b为常数且a不等于0）满足条件f(2)=0且方程f(x)=x有等根已知二次函数f(x)=ax^2+bx(a,b为常数,且a≠0）满足条件：f(2)=0且方程f(x)=x有等根