在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=- 与x轴的交点分别为原点O和点A,点B(2,n)在这条抛物线上。
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/08 05:03:57
在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=-![]() (1)求B点的坐标; (2)点P在线段OA上,从O点出发向A点运动,过P点作x轴的垂线,与直线OB交于点E,延长PE到点D,使得ED=PE,以PD为斜边,在PD右侧作等腰直角三角形PCD(当P点运动时,C点、D点也随之运动); ①当等腰直角三角形PCD的顶点C落在此抛物线上时,求OP的长; ②若P点从O点出发向A点做匀速运动,速度为每秒1个单位长度,同时线段OA上另一个点Q从A点出发向O点做匀速运动,速度为每秒2个单位长度(当Q点到达O点时停止运动,P点也同时停止运动)过Q点作x轴的垂线,与直线AB交于点F,在QF的延长线上取点M,使得FM=QF,以QM为斜边,在QM的左侧作等腰直角三角形QMN(当Q点运动时,M点、N点也随之运动)若P点运动t秒时,两个等腰直角三角形分别有一条边恰好落在间一条直线上,求此刻t的值。 |
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(1)∵抛物线y=-
经过原点,
∴m 2 -3m+2=0,
解得m 1 =1,m 2 =2,
由题意知m≠l,
∴m=2,
∴抛物线的解析式为y=-
x 2 +
x,
∵点B(2,n)在抛物线y=-
上,
∴n=4,
∴B点的坐标为(2,4)
(2)①设直线OB的解析式为y=k 1 x
由(1)可求得直线OB的解析式为y=2x,
∵A点是抛物线与x轴的一个交点,
可求得A点的坐标为(10,0),
设P点的坐标为(a,0),则E点的坐标为(a,2a),
根据题意作等腰直角三角形PCD,
如图(1)可求得点C的坐标为(3a,2a),
由C点在抛物线上,
得2a=-
x(3a) 2 +
×3a,
即
a 2 -
a=0,
解得a 1 =
,a 2 =0(舍去),
∴OP=
②依题意作等腰直角三角形QMN,
设直线AB的解析式为y=k 2 x+b,
由点A(10,0),点B(2,4),
求得直线AB 的解析式为y=-
x+5,
当P点运动t秒时,两个等腰直角三角形分别有一条边恰好落在同一条直线上,有以下三种情况:
第一种情况:CD与NQ在同一条直线上如图(2)所示,
可证△DPQ为等腰直角三角形,
此时OP、DP、AQ的长可依次表示为t、4t、2t个单位长度,
∴PQ=DP=4t,
∴t+4t+2t=10,
∴t=10/7 ,
第二种情况:PC与MN在同一条直线上,如图(3)所示,
可证△PQM为等腰直角三角形,
此时OP、AQ的长可依次表示为t、2t个单位长度,
∴OQ=10-2t,
∵F点在直线AB上,
∴FQ=t,
∴MQ=2t,
∴PQ=MQ=CQ=2t,
∴t+2t+2t=10,
∴t=2,
第三种情况:点P、Q重合时,PD、QM在同一条直线上,如图(4)所示,
此时OP、AQ的长可依次表示为t、2t个单位长度,
∴t +2t= 10,
∴t=10/3,
综上,符合题意的t值分别为10/7,2,10/3。
![](http://img.wesiedu.com/upload/4/e6/4e6ea3e0fa8fe259cc802dce7e9283d7.jpg)
∴m 2 -3m+2=0,
解得m 1 =1,m 2 =2,
由题意知m≠l,
∴m=2,
∴抛物线的解析式为y=-
![](http://img.wesiedu.com/upload/f/d5/fd596df3403fa7cde7db9b1b29fedc1e.jpg)
![](http://img.wesiedu.com/upload/a/4c/a4cd96d39077277bf3f8329fec81fc28.jpg)
∵点B(2,n)在抛物线y=-
![](http://img.wesiedu.com/upload/e/93/e9397e348ebb18bdaea8c176857ee59a.jpg)
∴n=4,
∴B点的坐标为(2,4)
(2)①设直线OB的解析式为y=k 1 x
由(1)可求得直线OB的解析式为y=2x,
∵A点是抛物线与x轴的一个交点,
可求得A点的坐标为(10,0),
设P点的坐标为(a,0),则E点的坐标为(a,2a),
根据题意作等腰直角三角形PCD,
如图(1)可求得点C的坐标为(3a,2a),
由C点在抛物线上,
得2a=-
![](http://img.wesiedu.com/upload/8/5b/85be524cf7644bef7a8256725581418f.jpg)
![](http://img.wesiedu.com/upload/e/7c/e7c283f397a99fc20c69bc0953d147ce.jpg)
即
![](http://img.wesiedu.com/upload/3/b5/3b5063b83885f3113a86caeb755baf9f.jpg)
![](http://img.wesiedu.com/upload/2/dc/2dc9bf6488c8a76a5f24a2a24c901b85.jpg)
解得a 1 =
![](http://img.wesiedu.com/upload/a/14/a1479c7f7117a997d3e42b351e83e923.jpg)
∴OP=
![](http://img.wesiedu.com/upload/7/70/770f60d742bbc30eddd721efdc992bdb.jpg)
②依题意作等腰直角三角形QMN,
设直线AB的解析式为y=k 2 x+b,
由点A(10,0),点B(2,4),
求得直线AB 的解析式为y=-
![](http://img.wesiedu.com/upload/b/d9/bd9cffa1fe90feb0421e72ef6a20235c.jpg)
当P点运动t秒时,两个等腰直角三角形分别有一条边恰好落在同一条直线上,有以下三种情况:
第一种情况:CD与NQ在同一条直线上如图(2)所示,
可证△DPQ为等腰直角三角形,
此时OP、DP、AQ的长可依次表示为t、4t、2t个单位长度,
∴PQ=DP=4t,
∴t+4t+2t=10,
∴t=10/7 ,
第二种情况:PC与MN在同一条直线上,如图(3)所示,
可证△PQM为等腰直角三角形,
此时OP、AQ的长可依次表示为t、2t个单位长度,
∴OQ=10-2t,
∵F点在直线AB上,
∴FQ=t,
∴MQ=2t,
∴PQ=MQ=CQ=2t,
∴t+2t+2t=10,
∴t=2,
第三种情况:点P、Q重合时,PD、QM在同一条直线上,如图(4)所示,
此时OP、AQ的长可依次表示为t、2t个单位长度,
∴t +2t= 10,
∴t=10/3,
综上,符合题意的t值分别为10/7,2,10/3。
![](http://img.wesiedu.com/upload/7/6b/76b19e3d1aeb59a5900e33d7056795c4.jpg)
![](http://img.wesiedu.com/upload/f/ad/fad9345411a2ccb7275b4405cfaa6ef0.jpg)
![](http://img.wesiedu.com/upload/2/0b/20b964a9943a7e4ea7f5447c205a7c39.jpg)
![](http://img.wesiedu.com/upload/b/09/b0985e8aad00ef820a48de99d2071e52.jpg)
在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=-x2+x+m2-3m+2与x轴的交点分别为原点O和点A,点B(2,n)在这条抛物线
如图,在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线y=-x^2+2x+3与x轴交于A,B两点,点M在这条抛物线上,点P在y轴上,
如图,在平面直角坐标系xoy中,抛物线y=1/18x2-4/9x-10与x轴的交点为点A
如图,在平面直角坐标系xOy中,半径为1的圆O分别交x轴于A,B,C,D四点,抛物线y=x^2+bx+c经过点C且与直线
一.在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=-1/2X2+bx+c与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧且A,B在原点两侧)
在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=x^2+bx+c与x轴交于A,B两点(A在B左侧),与y轴交于点C,点B的坐标为(3
在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧)与y轴交于点C,点B的坐标为(
在平面直角坐标系xoy中,抛物线y=1\18x2-4\9x-10与x轴的交点为点B,过点B作x轴,.2为二次方
如图,在平面直角坐标系xoy中,抛物线y=1/18^2-4/9x-10与y轴的交点为点B,过点B作X轴的平行线BC,交抛
在平面直角坐标系中,抛物线y=2x²/3m-2√3x/3(m>0)的顶点为P,与x轴异于原点O的另一点交点为Q
在平面直角坐标系XOY中,抛物线y=x^2上异于原点O的两动点A,B满足AO垂直于BO.
在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax 2 +bx+c与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,点A的