在Rt△ABC中,∠BAC=90°,三角形的角平分线CE和高AD相交于点F,过F作FG∥BC交AB于点G,求证:(1)A
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/11 09:06:29
在Rt△ABC中,∠BAC=90°,三角形的角平分线CE和高AD相交于点F,过F作FG∥BC交AB于点G,求证:(1)AE=BG.(2)若∠B=30°,FD=5,求四边形EBDF的面积.
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(1)证明:∵∠BAC=90°,AD⊥BC,
∴∠1+∠BAD=∠B+∠BAD=90°,
∴∠1=∠B,
∵CE是角平分线,
∴∠2=∠3,
∵∠5=∠1+∠2,∠4=∠3+∠B,
∴∠4=∠5,
∴AE=AF,
过F作FM⊥AC并延长MF交BC于N,
∴MN∥AB,
∵FG∥BD,
∴四边形GBNF为平行四边形,
∴GB=FN,
∵AD⊥BC,CE为角平分线,
∴FD=FM,
在Rt△AMF和Rt△NDF中
∠AMF=∠NDF=90°
FM=FD
∠6=∠7,
∴△AMF≌△NDF,
∴AF=FN,
∴AE=BG;
(2)∵∠B=30°,AB∥NF,
∴∠8=30°,
在Rt△FDN中,FN=2FD=10,
∴AF=AE=BG=FN=10,
∴∠BAD=60°,
∴△AEF为等边三角形,
∴EF=AE=10,
∵GF∥BC,
∴∠EGB=∠B=30°,
∠4=∠9+∠10=60°,
∴∠9=∠10=30°,
EG=EF=10,![](http://img.wesiedu.com/upload/0/cd/0cd8d86488389b0a25c6bc789cce1318.jpg)
在Rt△ABC中,tan30°=
AC
AB=
AC
30=
3
3,
∴AC=10
3,∠2=30°,
在Rt△CDF中,tan∠3=
FD
CD=
5
CD=
3
3,
∴CD=5
3,
∴S四EBDF=S△ABC-S△AEC-S△CDF=
1
2×30×10
∴∠1+∠BAD=∠B+∠BAD=90°,
∴∠1=∠B,
∵CE是角平分线,
∴∠2=∠3,
∵∠5=∠1+∠2,∠4=∠3+∠B,
∴∠4=∠5,
∴AE=AF,
过F作FM⊥AC并延长MF交BC于N,
∴MN∥AB,
∵FG∥BD,
∴四边形GBNF为平行四边形,
∴GB=FN,
∵AD⊥BC,CE为角平分线,
∴FD=FM,
在Rt△AMF和Rt△NDF中
∠AMF=∠NDF=90°
FM=FD
∠6=∠7,
∴△AMF≌△NDF,
∴AF=FN,
∴AE=BG;
(2)∵∠B=30°,AB∥NF,
∴∠8=30°,
在Rt△FDN中,FN=2FD=10,
∴AF=AE=BG=FN=10,
∴∠BAD=60°,
∴△AEF为等边三角形,
∴EF=AE=10,
∵GF∥BC,
∴∠EGB=∠B=30°,
∠4=∠9+∠10=60°,
∴∠9=∠10=30°,
EG=EF=10,
![](http://img.wesiedu.com/upload/0/cd/0cd8d86488389b0a25c6bc789cce1318.jpg)
在Rt△ABC中,tan30°=
AC
AB=
AC
30=
3
3,
∴AC=10
3,∠2=30°,
在Rt△CDF中,tan∠3=
FD
CD=
5
CD=
3
3,
∴CD=5
3,
∴S四EBDF=S△ABC-S△AEC-S△CDF=
1
2×30×10
在Rt△ABC中,∠A=90°,CE是角平分线,和高AD相交于F,作FG∥BC交AB于G,
在Rt△ABC中,∠A=90°,CE是∠ACB的角平分线,CE和高AD相较于点F,做FG平行玉BC交AB于点G,求证:A
RT三角形ABC中,角A=90度,CE是角ACB的平分线,CE和高AD相交于点F,作FG//BC交AB于点G.
急----在RT三角形ABC中,角A=90°,CE是角平分线,和高AD相交于F,作FG||BC交AB于G,求证:AE=B
在Rt△ABC中,角A=90°,CE是角平分线,和高AD相交于F,作FG//BC交AB于G,求证:AE=BG
如图在Rt△ABC中,∠BAC=90°,∠ACB的平分线交AB于E,AD⊥BC于D,交CE于G,过G点作FG∥BC交AB
在Rt三角形ABC中,角ACB平分线交对边于点E,交斜边上的高AD于G,过G作FG平行于CB交AB于F.求证:AE=BF
在三角形ABC中,角ACB=90°,CD⊥AB于D,∠BAC的平分线交CD于E,过E点作EF‖AB,交BC于F.求证CE
如图,在Rt△ABC中,角ACB=90°CD为 AB边上的高,∠CAB的平分线交CD于点E,交CB于点F,过点F作FG⊥
在Rt三角形ABC中,角ACB=90度,AD平分角CAB,CE垂直AB于E交AD于F过F作FG平行AB交CB于G.求证C
如图在三角形ABC中∠ACB=90CD垂直AB与D∠BAC的平分线交CD于E过E点作EF‖AB交BC于F求证CE=FB图
三角形ABC中,AD是角BAC的平分线,G是BC的中点,过点G作直线平行于AD,交AB和CA的延长线于E和F,求证:BE