搜搜考试网函数几何之类 在直角坐标系xoy中椭圆C1
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/31 03:29:28
函数几何之类 在直角坐标系xoy中椭圆C1
在直角坐标系xoy中椭圆C1:x平方/a平方+y平方/b平方＝1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1,F2.其中F2也是抛物线C2:y平方＝4x的焦点,点M为C1与C2在第一象限的交点,且/MF2/＝5/3 求C1的方程
在直角坐标系xoy中椭圆C1:x平方/a平方+y平方/b平方＝1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1,F2.其中F2也是抛物线C2:y平方＝4x的焦点,点M为C1与C2在第一象限的交点,且/MF2/＝5/3 求C1的方程
由F2是C2：y^2=4x焦点可知,F2为（1,0）,MF=5/3利用抛物线的第二定义可得到M的横坐标为2/3,带入抛物线方程得到M坐标为（2/3,2*(根号6)/3）,
把M带入椭圆方程得到4/(9*a^2)+24/(9*b^2)=1 (1)
又有a^2-b^2=1 (2)
解方程组得到b^2=3,a^2=4,所以C1：x^2/4+y^2/3=1
参考:
抛物线y²=4x的焦点为（1,0）
那么椭圆中c=1
设点M（y²/4,y）
MF2=5/3
√(y²/4-1)²+(y-0)²=5/3
y^4/16-y²/2+1+y²=25/9
y^4/16+y²/2+1=25/9
(y²/4+1)²=25/9
y²/4+1=5/3
y²/4=2/3
y²=8/3
因为M在第一象限
所以y=√(8/3)
点M坐标（2/3,√8/3）
MF1=√(2/3+1)²+(√(8/3)-0)²=7/3
2a=MF1+MF2=7/3+5/3=4
a=2
b²=a²-c²=4-1=3
椭圆方程：x²/4+y²/3=1
把M带入椭圆方程得到4/(9*a^2)+24/(9*b^2)=1 (1)
又有a^2-b^2=1 (2)
解方程组得到b^2=3,a^2=4,所以C1：x^2/4+y^2/3=1
参考:
抛物线y²=4x的焦点为（1,0）
那么椭圆中c=1
设点M（y²/4,y）
MF2=5/3
√(y²/4-1)²+(y-0)²=5/3
y^4/16-y²/2+1+y²=25/9
y^4/16+y²/2+1=25/9
(y²/4+1)²=25/9
y²/4+1=5/3
y²/4=2/3
y²=8/3
因为M在第一象限
所以y=√(8/3)
点M坐标（2/3,√8/3）
MF1=√(2/3+1)²+(√(8/3)-0)²=7/3
2a=MF1+MF2=7/3+5/3=4
a=2
b²=a²-c²=4-1=3
椭圆方程：x²/4+y²/3=1
"在直角坐标系xOy中"
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