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已知Rt三角形ABC的周长是21又根号6,斜边AB上的中线为1,求三角形ABC的面积

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/05 23:46:03
已知Rt三角形ABC的周长是21又根号6,斜边AB上的中线为1,求三角形ABC的面积
对不起。周长应为2+根号6
已知Rt三角形ABC的周长是21又根号6,斜边AB上的中线为1,求三角形ABC的面积
设D为AB上的中点,即CD=1,AD=DB=1/2AB.直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 (这是定理)AD=1,AB=2
由题意可知,
AC+CB+2AD=2+根号6.
AC+CB=2+根号6-AB
将左右两边平方得到
AC^2+CB^2+2AC*CB=4+4倍根号6+6-8-4倍根号6,得到
2AC*CB=2,所以三角形ABC的面积S=1/2AC*CB=1/2.