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设P是x^2-y^2=1上的一点,F1、F2是该双曲线两焦点,∠F1PF2=45°,求三角形PF1F2的面积

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/29 04:18:22
设P是x^2-y^2=1上的一点,F1、F2是该双曲线两焦点,∠F1PF2=45°,求三角形PF1F2的面积
设P是x^2-y^2=1上的一点,F1、F2是该双曲线两焦点,∠F1PF2=45°,求三角形PF1F2的面积
a²=1,b²=1
c²=2
所以F1F2=2c=2√2
设PF1=m,PF2=n
则|m-n|=2a=2
平方
m²-2mn+n²=4
m²+n²=2mn+4
cos45=(m²+n²-F1F2²)/2mn=√2/2
2mn+4-8=√2mn
mn=4/(2-√2)=4+2√2
所以S=1/2mnsin45=√2+1