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半径为9的半球里面放一个圆柱体,圆柱体体积最大时高多少,半径多少

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/23 11:43:01
半径为9的半球里面放一个圆柱体,圆柱体体积最大时高多少,半径多少
这是所有条件了
半径为9的半球里面放一个圆柱体,圆柱体体积最大时高多少,半径多少
球半径的R=9 圆柱的底面半径为r 高度为h
则: r²+h²=R²=9²=81
设Y=3.14 ·r²·h=3.14·h(81-h²)
求最大值Y时 r的解
令 Y′=3.14(81-3h²)=0 解得:
h=3√3 r=3√6
∴Y=3.14·54·3√3=881.03376
r=7.347144