罗尔定理、拉格朗日定理、柯西定理分别在什么情况下使用?有什么区别
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/03 19:51:53
罗尔定理、拉格朗日定理、柯西定理分别在什么情况下使用?有什么区别
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三者都是在闭区间[a,b]上连续,在开区间(a,b)上可导,但罗尔定理需要函数两端点的函数值相等,拉格朗日定理不需要这个条件,柯西定理是对于两个函数来说的,前两个只针对一个函数.
罗尔定理:若函数f(x)满足条件(1)在闭区间[a,b]上连续,(2)在开区间(a,b)上可导,(3)在区间两端点的函数值相等,即f(a)=f(b),则至少存在一点δ∈(a,b)使f ’(δ)=0.
拉格朗日定理:若函数f(x)满足条件(1)在闭区间[a,b]上连续,(2)在开区间(a,b)上可导,则至少存在一点δ∈(a,b)使f(b)=f(a)+f ’(δ)(b-a)
柯西定理:若函数f(x)和g(x)满足条件(1)在闭区间[a,b]上连续,(2)在开区间(a,b)上可导,(3)在(a,b)内任意一点处g ‘(x)都不等于0,则至少存在一点δ∈(a,b)使(f(b)-f(a))/(g(b)-g(a))=f ’(δ)/g ’(δ)
罗尔定理:若函数f(x)满足条件(1)在闭区间[a,b]上连续,(2)在开区间(a,b)上可导,(3)在区间两端点的函数值相等,即f(a)=f(b),则至少存在一点δ∈(a,b)使f ’(δ)=0.
拉格朗日定理:若函数f(x)满足条件(1)在闭区间[a,b]上连续,(2)在开区间(a,b)上可导,则至少存在一点δ∈(a,b)使f(b)=f(a)+f ’(δ)(b-a)
柯西定理:若函数f(x)和g(x)满足条件(1)在闭区间[a,b]上连续,(2)在开区间(a,b)上可导,(3)在(a,b)内任意一点处g ‘(x)都不等于0,则至少存在一点δ∈(a,b)使(f(b)-f(a))/(g(b)-g(a))=f ’(δ)/g ’(δ)