如图,四边形ABCD中,AD∥BC,AD=DC=BC,过AD的中点E作AC的垂线,交CB的延长线于F.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/11 05:23:14
如图,四边形ABCD中,AD∥BC,AD=DC=BC,过AD的中点E作AC的垂线,交CB的延长线于F.
求证:
![](http://img.wesiedu.com/upload/b/99/b990aed11e9b0646e169971744e21f06.jpg)
(1)四边形ABCD是菱形.
(2)BF=DE.
求证:
![](http://img.wesiedu.com/upload/b/99/b990aed11e9b0646e169971744e21f06.jpg)
(1)四边形ABCD是菱形.
(2)BF=DE.
![如图,四边形ABCD中,AD∥BC,AD=DC=BC,过AD的中点E作AC的垂线,交CB的延长线于F.](/uploads/image/z/15578030-38-0.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%EF%BC%8C%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%EF%BC%8CAD%E2%88%A5BC%EF%BC%8CAD%3DDC%3DBC%EF%BC%8C%E8%BF%87AD%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9E%E4%BD%9CAC%E7%9A%84%E5%9E%82%E7%BA%BF%EF%BC%8C%E4%BA%A4CB%E7%9A%84%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%BA%8EF%EF%BC%8E)
证明:(1)∵AD∥BC,AD=BC(已知),
∴四边形ABCD为平行四边形.
又邻边AD=DC,
∴四边形ABCD为菱形;(3分)
(2)证法一:如图:![](http://img.wesiedu.com/upload/7/f9/7f9c6f39947d877805649426636b3f6c.jpg)
记EF与AC交点为G,EF与AB的交点为M.
由(1)证得四边形ABCD为菱形,
所以对角线AC平分∠A,
即∠BAC=∠DAC.
又∵EF⊥AC,AG=AG,
∴△AGM≌△AGE,∴AM=AE.(6分)
又∵E为AD的中点,四边形ABCD为菱形,
∴AM=BM.∠MAE=∠MBF.
又∵∠BMF=∠AME,
∴△BMF≌△AME.
∴BF=AE.
∴BF=DE.(8分)![](http://img.wesiedu.com/upload/3/57/35788bbaadba5e60f00258bbd1873e8f.jpg)
证法二:如图:连接BD
∵四边形ABCD为菱形
∴BD⊥AC
∵EF⊥AC
∴EF∥BD
∵BF∥DE
∴四边形BDEF是平行四边形
∴BF=DE(8分)
∴四边形ABCD为平行四边形.
又邻边AD=DC,
∴四边形ABCD为菱形;(3分)
(2)证法一:如图:
![](http://img.wesiedu.com/upload/7/f9/7f9c6f39947d877805649426636b3f6c.jpg)
记EF与AC交点为G,EF与AB的交点为M.
由(1)证得四边形ABCD为菱形,
所以对角线AC平分∠A,
即∠BAC=∠DAC.
又∵EF⊥AC,AG=AG,
∴△AGM≌△AGE,∴AM=AE.(6分)
又∵E为AD的中点,四边形ABCD为菱形,
∴AM=BM.∠MAE=∠MBF.
又∵∠BMF=∠AME,
∴△BMF≌△AME.
∴BF=AE.
∴BF=DE.(8分)
![](http://img.wesiedu.com/upload/3/57/35788bbaadba5e60f00258bbd1873e8f.jpg)
证法二:如图:连接BD
∵四边形ABCD为菱形
∴BD⊥AC
∵EF⊥AC
∴EF∥BD
∵BF∥DE
∴四边形BDEF是平行四边形
∴BF=DE(8分)
四边形ABCD中,AD‖BC,AD=DC=BD,过AD的中点E作AC的垂线,交CB的延长线于F,证:BF=DE (图自己
如图,四边形ABCD中,AD‖BC,∠ABC=90°点E是DC的中点,过点E作DC的垂线交AB于点P,交CB延长线于M点
如图,四边形ABCD中,AD‖BC,∠ABC=90°,点E是DC的中点,过点E作DC的垂线交AB于点P,交CB延长线于M
四边形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,点E是DC的中点,过点E作DC的垂线交AB于点P,交CB的延长线于点M,
已知:如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°.点E是DC的中点,过点E作DC的垂线交AB于点P,交CB
已知:如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°.点E是DC的中点,过点E作DC的垂线交AB于点P,交CB
如图,四边形ABCD中,AD平行于BC,AD等于DC等于BC,过AD中点E做AC垂线,叫CB延长线与F,证明BF等于DE
已知:如图,在直角梯形ABCD中,AD‖BC,∠ABC=90°.点E是DC的中点,过点E作DC的垂线交AB于点P,交CB
如图,等腰梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC,AC垂直BD,过点D作DE//AC交BC的延长线于E点.
已知,如图,AD=BC,AB=DC.O是BD的中点,过点O的直线分别交AD,CB的延长线于E,F.
已知:如图,四边形ABCD中,AD//BC,F是AB的中点,DF交CB延长线于E,CE=CD,求证:角ADE=角EDC
如图,在平行四边形ABCD中,点E、F分别是AD、BC的中点,AC是对角线,作BG‖AC交DC的延长线于G.