以知数列{An}是等比数列,{Sn}是其前n项的和,求证:S7,S14-S7,S21-S14 成等比数列.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/17 01:27:33
以知数列{An}是等比数列,{Sn}是其前n项的和,求证:S7,S14-S7,S21-S14 成等比数列.
设 K∈N* Sk,S2k-Sk,S3k-S2k 成等比数列吗?
设 K∈N* Sk,S2k-Sk,S3k-S2k 成等比数列吗?
![以知数列{An}是等比数列,{Sn}是其前n项的和,求证:S7,S14-S7,S21-S14 成等比数列.](/uploads/image/z/15587036-44-6.jpg?t=%E4%BB%A5%E7%9F%A5%E6%95%B0%E5%88%97%7BAn%7D%E6%98%AF%E7%AD%89%E6%AF%94%E6%95%B0%E5%88%97%2C%7BSn%7D%E6%98%AF%E5%85%B6%E5%89%8Dn%E9%A1%B9%E7%9A%84%E5%92%8C%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9AS7%2CS14-S7%2CS21-S14+%E6%88%90%E7%AD%89%E6%AF%94%E6%95%B0%E5%88%97.)
S7=a1(1-q^7)/(1-q)
S14-S7实际上是求从8到第14项之和
所以S14-S7=a1q^7(1-q^7)/(1-q)
S21-S14实际上是求从15到第21项之和
S21-S14=a1q^14(1-q^7)/(1-q)
所以(S21-S14)/(S14-S7)=(S14-S7)/S7=q^7
所以S7,S14-S7,S21-S14 成等比数列
由同样道理,可知Sk,S2k-Sk,S3k-S2k 成等比数列
S14-S7实际上是求从8到第14项之和
所以S14-S7=a1q^7(1-q^7)/(1-q)
S21-S14实际上是求从15到第21项之和
S21-S14=a1q^14(1-q^7)/(1-q)
所以(S21-S14)/(S14-S7)=(S14-S7)/S7=q^7
所以S7,S14-S7,S21-S14 成等比数列
由同样道理,可知Sk,S2k-Sk,S3k-S2k 成等比数列
在等比数列{an}中,S7=48,S14=60,则S21的值是多少.
已知Sn是等比数列{an}的前n项和,S4,S10,S7成等差数列(1)求证a3,a9,a6成等差数列
等比数列{an}的前n项和为Sn,已知S14>0,S15<0,则S1,S2……Sn中最大的是前几项和
第一道:已知数列{a}是等比数列,Sn为其前n项和.⑴若S4,S10,S7成等比数列,证明a1,a7,a4也成等差数列⑵
已知Sn使等比数列{an}的前n项和,S4、S10、S7成等差数列.求证a3、a7、a6成等差数列.
以知数列{An}是等比数列.公比Q不等于1,Sn是其前n项和,a1,a7,a4成等差数列.求证2S3,S6,S12-S6
已知等差数列{an}的公差d不等于0,其前n项和为sn,且a1,a3,a9成等比数列,则s3/s7=多少
等差数列{an}的前n项和为Sn,且满足a3=10,S7=91.数列{bn+1-bn}是公比为12的等比数列,且满足b1
已知数列{An},Sn是其前n项和,且满足3An=2Sn+n,n为正整数,求证数列{An+1/2}为等比数列
高中数学 等差数列 已知数列{an}是等差数列 a1= -9 s3=s7,那么使其前n项和sn最小的n是多少并求出最小值
数列的一道题已知正整数数列{an}是等比数列,首项为10,又bn=lg(an),若数列{bn}的前7项和S7最大,且S7
已知数列an的前n项和Sn=4-4*2的-n次方,求证an是等比数列