搜搜考试网求一道有关于图形的数学题解法与答案.
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/08/02 23:06:45
求一道有关于图形的数学题解法与答案.
如图,△ABC中,点O是AC边上一动点,过点O作直线MN∥BC,设MN交∠BCA的平分线于E,交∠BCA的外角平分线于点F.
①说明:EO=OF；
②当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形?
③当△ABC满足什么条件时,四边形AECF会是正方形?
如图,△ABC中,点O是AC边上一动点,过点O作直线MN∥BC,设MN交∠BCA的平分线于E,交∠BCA的外角平分线于点F.
①说明:EO=OF；
②当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形?
③当△ABC满足什么条件时,四边形AECF会是正方形?
解（1）∵MN∥BC,
∴∠OEC=∠BCE,∠OFC=∠GCF,
又已知CE平分∠BCO,CF平分∠GCO,
∴∠OCE=∠BCE,∠OCF═∠GCF,
∴∠OCE=∠OEC,∠OCF=∠OFC,
∴EO=CO,FO=CO,
∴EO=FO．
（2）当点O运动到AC的中点时,四边形AECF是矩形．
∵当点O运动到AC的中点时,AO=CO,
又∵EO=FO,
∴四边形AECF是平行四边形,
∵FO=CO,
∴AO=CO=EO=FO,
∴AO+CO=EO+FO,即AC=EF,
∴四边形AECF是矩形．
（3）当点O运动到AC的中点时,且△ABC满足∠ACB为直角的直角三角形时,四边形AECF是正方形．
∵由（2）知,当点O运动到AC的中点时,四边形AECF是矩形,
已知MN∥BC,当∠ACB=90°,则
∠AOF=∠COE=∠COF=∠AOE=90°,
∴AC⊥EF,
∴四边形AECF是正方形．
∴∠OEC=∠BCE,∠OFC=∠GCF,
又已知CE平分∠BCO,CF平分∠GCO,
∴∠OCE=∠BCE,∠OCF═∠GCF,
∴∠OCE=∠OEC,∠OCF=∠OFC,
∴EO=CO,FO=CO,
∴EO=FO．
（2）当点O运动到AC的中点时,四边形AECF是矩形．
∵当点O运动到AC的中点时,AO=CO,
又∵EO=FO,
∴四边形AECF是平行四边形,
∵FO=CO,
∴AO=CO=EO=FO,
∴AO+CO=EO+FO,即AC=EF,
∴四边形AECF是矩形．
（3）当点O运动到AC的中点时,且△ABC满足∠ACB为直角的直角三角形时,四边形AECF是正方形．
∵由（2）知,当点O运动到AC的中点时,四边形AECF是矩形,
已知MN∥BC,当∠ACB=90°,则
∠AOF=∠COE=∠COF=∠AOE=90°,
∴AC⊥EF,
∴四边形AECF是正方形．