初中的一道奥赛题`若：x-by=1,y-ax=1,bx+ay=1求证：a平方+b的平方+ab+a+b=1

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/04 16:06:39

初中的一道奥赛题`
若：x-by=1,y-ax=1,bx+ay=1
求证：a平方+b的平方+ab+a+b=1

x-by=y-ax=bx+ay=1,x=1+by,y=1+ax,x+y=1+by+1+ax=1+by+ax+bx+ay=1+(x+y)(a+b),
(x+y)[1-(a+b)]=1,x+y=1/[1-(a+b)]; x=1+by,x+y=1+by+y,
y=[1/(1-a-b)-1]/(b+1)=(a+b)/[(1-a-b)(b+1)]；y=1+ax,x+y=1+ax+x,
x=(a+b)/[(1-a-b)(a+1)]；(a+b)/(b+1)+(a+b)/(a+1)=1；
(a+b)(2+a+b)=(a+1)(b+1)；
2(a+b)+(a+b)^2=ab+(a+b)+1；a^2+b^2+ab+a+b=1.
[测试] x-by=1 ----(1)；y-ax=1 ----(2)；(1)+b*(2)：(1-ab)x=1+b ----(3)；
a*(1)+(2)：(1-ab)x=1+a ----(4)；b*(3)+a*(4)：(1-ab)(bx+ay)=(1+b)b+(1+a)a；
由 bx+ay=1 得 1-ab=(1+b)b+(1+a)a；所以 a*a+b*b+a*b+a+b=1.

若a.b.c.x.y均为正实数,并且x+y=1,求证ab≤（ax+by）（ay+bx）≤（a+b）2的平方/4 1.若a,b,x,y∈R+,且a+b=1,求证：（ax+by)(ay+bx) 若a、b、x、y均为正实数，并且x+y=1，求证：ab≤（ax+by）（ay+bx）≤(a+b) 已知x=1,y=2满足等式（ax+by-12)的平方+（ay-bx+1)的绝对值=0,求a,b的值二元一次方程组解若X=1、Y=2是关于X、Y的方程(ax+by-12)平方+/ay-bx+1/=0的一组解,求a、b的若x=1,y=2是关于x,y的方程（ax+by-zx)的平方+/ay-bx+z/=0的一组解,求a,b 已知方程组ax+-by=5,ay-3分之1bx=6的解是x=3,y=2.求代数式(a-b)的平方-2(a-b)的值如果x=2,y=-1,是关于x,y的方程ax+by-5的绝对值+（bx-ay+7)的平方=0的一个解,求a,b 已知a,b,x,y,为正实数,且a平方+b平方=1,x平方+y平方=1,求证ax+by小于等于1 a平方+b平方=1 x平方+y平方=1 则 ax+by最大值已知关于x,y的方程组 ax+by=3,bx+ay=7的解是x=2.y=1,求a+b的值已知关于x,y的方程组{ax-by=4,bx+ay=5的解是{x=2,y=1,则a+b=（）.