边长为1的等边三角形ABC,DE分别是边BC,CA上的点且有BD=CE,AD与BE交于F若AD⊥CF,则BD长为____

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/25 16:32:09

边长为1的等边三角形ABC,DE分别是边BC,CA上的点且有BD=CE,AD与BE交于F若AD⊥CF,则BD长为_______.

画的不太好,多多包涵,还有,我知道等于三分之一,

边长为1的等边三角形ABC,DE分别是边BC,CA上的点且有BD=CE,AD与BE交于F若AD⊥CF,则BD长为____

因为△ABC为等边三角形,
所以AB=BC,∠B=∠C=60
又因为BD=CE
所以△ABD≌△BCE
所以∠ABD=∠BCE
所以△BFD∽△BCE
BD/BE=DF/CE
DF=BD^2/AD ①
因为CF⊥AD
所以CF^2=AC^2-AF^2=CD^2-DF^2
即CF^2=1-(AD-DF)^2=(1-BD)^2-DF^2 ②
①②整理得AD^2=BD^2+2BD ③
在△ABD中运用余弦公式
可得AB^2+BD^2-AD^2=2AB*BD*cosB
可得AD^2=BD^2-BD+1 ④
由③④消去AD
可得BD=1/3
再问：终于懂了。。。。。

三角形ABC为等边三角形,D,E分别在BC,AC上,且BD=CE,AD与BE交于点F.若BD=3,求DF的长如图,在等边三角形ABC中点D,E分别在BC,AB上,且BD=AE,AD与CE交于点F,问若点C到AD的距离为3,求CF 如图,△ABC是等边三角形D,E分别是BC,CA上的点,且BD=CE,以AD为边作等边三角形ADF.求证：如图,△ABC为等边三角形,D、E、F分别是BC、CA和AB边上的点,且BD=CE=AF,连接AD、BE、CF,求证：△ 在等边三角形ABC中,D,E分别是BC,CA上的点,且BD=CE,AD,BE相交于点P,则角APE多少度、已知等边三角形ABC中,E、D分别在AB,AC上,若AD=BE,且CE,BD交于点o,CF⊥BD于F.求证：（1）△BE 如图，已知△ABC是等边三角形，D、E分别是AC、BC上的两点，AD=CE，且AE与BD交于点P，BF⊥AE于点F．若B 如图,在等边三角形abc中,点DE分别在边BC,AB上,且BD=AE,AD与ce交于点F,求∠DFC的度数. 如图,△ABC为等边三角形,D,E分别是AC,BC上的点,且AD=CE,AE与BD相交于点P…… 急 △ABC为等边三角形,D、E分别是AC、BC上的点,且AD=CE,AE与BD相交于点P,BF⊥AE于点F 求证:BP 如图,已知等边三角形ABC中,D.E分别是BC.AC上的点,且BD=CE,连接AD.BE交于点P 如图 ,ab垂直于cd,垂足为b,点e在ab上,且ab=bc,be=bd,ce的延长线交ad于f,试问直线cf与ad有何