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设一个整数被某个数M(M≠1)整除的判别法则不依赖于整数的数字的次序,请确定M的值,并给出证明.

来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/08/03 11:20:23
设一个整数被某个数M(M≠1)整除的判别法则不依赖于整数的数字的次序,请确定M的值,并给出证明.
设一个整数被某个数M(M≠1)整除的判别法则不依赖于整数的数字的次序,请确定M的值,并给出证明.
M = 3或9
考虑最简单的情况
对[AB]和[BA]有：
(10A + B) | M = (10B + A) | M
则有
[ (10A + B) - (10B + A) ] | M = 0
即：
(9A - 9B) | M = 9(A - B) | M = 0
且M与A - B无关,则有：
9 | M = 0 【意味着M整除9】
因此在正整数范围内,M = 1、3、9,又M ≠ 1,则M = 3或9
推广到两位数以上亦成立.
综上,M = 3或9.
（ “|”表示求模.）
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