搜搜考试网已知函数f（x）=lnxx+a（ a为常数）在点（1，f（1））处切线的斜率为12．
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/01 08:06:21
已知函数f（x）=
| lnx |
| x+a |
（Ⅰ）求导数可得f′(x)＝
x+a
x−lnx
(x+a)2＝
1+
a
x−lnx
(x+a)2，
∵函数f（x）在点（1，f（1））处切线的斜率为
1
2，
∴f′(1)＝
a+1
(a+1)2＝
1
a+1＝
1
2，解得a=1---------------------------------（5分）
（Ⅱ）由（I）可知f′(x)＝
1+
1
x−lnx
(x+1)2
∵函数f（x）在区间[t，+∞）（t∈Z）上存在极值，
∴方程f′（x）=0 在[t，+∞）（t∈Z）上有解，
∴方程1+
1
x−lnx＝0 在[t，+∞）（t∈Z）上有解----------------------------------（7分）
令g(x)＝1+
1
x−lnx(x＞0)，
∵x＞0，∴g′(x)＝−
1
x2−
1
x＜0，
∴g（x）在（0，+∞）上为减函数---（9分）
又g(3)＝
4
3−ln3＝
1
3ln
e4
27＞
1
3ln
2.54
27＞0，
g(4)＝
5
4−ln4＝
1
4ln
e5
256＜
1
4ln
35
256＜0
∴函数g（x）有零点x0∈（3，4）----------------------------------（12分）
∵方程g（x）=0在[t，+∞）上有解，且t∈Z，
∴t≤3，∴t的最大值为3．---------（13分）
x+a
x−lnx
(x+a)2＝
1+
a
x−lnx
(x+a)2，
∵函数f（x）在点（1，f（1））处切线的斜率为
1
2，
∴f′(1)＝
a+1
(a+1)2＝
1
a+1＝
1
2，解得a=1---------------------------------（5分）
（Ⅱ）由（I）可知f′(x)＝
1+
1
x−lnx
(x+1)2
∵函数f（x）在区间[t，+∞）（t∈Z）上存在极值，
∴方程f′（x）=0 在[t，+∞）（t∈Z）上有解，
∴方程1+
1
x−lnx＝0 在[t，+∞）（t∈Z）上有解----------------------------------（7分）
令g(x)＝1+
1
x−lnx(x＞0)，
∵x＞0，∴g′(x)＝−
1
x2−
1
x＜0，
∴g（x）在（0，+∞）上为减函数---（9分）
又g(3)＝
4
3−ln3＝
1
3ln
e4
27＞
1
3ln
2.54
27＞0，
g(4)＝
5
4−ln4＝
1
4ln
e5
256＜
1
4ln
35
256＜0
∴函数g（x）有零点x0∈（3，4）----------------------------------（12分）
∵方程g（x）=0在[t，+∞）上有解，且t∈Z，
∴t≤3，∴t的最大值为3．---------（13分）
函数f（x）=x3+ax2+x在点（1，f（1））处的切线斜率为6，则实数a=______．
已知函数f(x)=x^2／x+1,（1）若f(x)在点（1,f(1)）处的切线斜率为1／2,求实数a的值,（2）若f(x
已知函数f(x)=x^2+a／x+1,a属于R（1）若f(x)在点（1,f(1)）处的切线斜率为1／2,求实数a的值.
已知函数f（x）=x3+（a-1）x2+bx，f（x）在x=1处的切线斜率为-9，且f（x）的导函数f′（x）为偶函数．
已知函数f(x)=x^2+a／x+1,（1）若f(x)在点（1,f(1)）处的切线斜率为1／2,求实数a的值.
设函数f(x)=ax+4/x,曲线y=f(x)在点p(1,a ,+4）处切线的斜率为-3,求
已知函数f（x）=x^2+（1/2lnx-a）x+2在点（1,f（1））处的切线斜率为1/2,①,求a的值②,设函数g（
已知函数f(x)=13x3-12(a+1a)x2+x(a＞0)，则f（x）在点（1，f（1））处切线斜率最大时的切线方程
已知函数f（x）=x^2+（1/2lnx-a）x+2在点（1,f（1））处的切线斜率为1/2,求a的值
设函数f(x)=ax+x分之4,曲线y=f(x)在点p（1,a+4）处切线的斜率为-3,求a的值.第二步求函数f(x)在
已知函数f(x)=3的立方+ax的平方+bx+c（a b c都是常数）曲线y=f(x)在点x=1处的切线为3x-x+1=
已知函数f(x)-ax+xlnx的图像在点x=e(e为自然对数的底数)处的切线斜率为3.（1）求实数a的值；（2）若函数