全等三角的.不难.给出具体思路描述就行
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/03 12:02:13
全等三角的.不难.给出具体思路描述就行
等边三角形ABC,AE=BD,EH垂直于CD,BP=PH,求证BE=DH+HE
不好意思啊之前描述错了。D、E是随意取的,保证AE=BD就行
![](http://img.wesiedu.com/upload/8/70/8701d4bb54b3dacb5506b1d67575d217.jpg)
等边三角形ABC,AE=BD,EH垂直于CD,BP=PH,求证BE=DH+HE
不好意思啊之前描述错了。D、E是随意取的,保证AE=BD就行
![](http://img.wesiedu.com/upload/8/70/8701d4bb54b3dacb5506b1d67575d217.jpg)
![全等三角的.不难.给出具体思路描述就行](/uploads/image/z/15636011-59-1.jpg?t=%E5%85%A8%E7%AD%89%E4%B8%89%E8%A7%92%E7%9A%84.%E4%B8%8D%E9%9A%BE.%E7%BB%99%E5%87%BA%E5%85%B7%E4%BD%93%E6%80%9D%E8%B7%AF%E6%8F%8F%E8%BF%B0%E5%B0%B1%E8%A1%8C)
证明:因为 abc是等边三角形
所以角A=角ABC AB=BC
又因BD=AE
所以三角形ABE全等于三角形BDC
所以BE=DC
设∠BCD=x°
又因ABE≌BDC
所以∠BCD=∠ABE=x°
在三角形BDC中
∠BDC=180°-60°-x°=120°-x°
在三角形BDP中
∠DPB=180°-∠DBP-∠BDP=180°-∠ABE-∠BDC
=180°-x°-(120°-x°)=60°
又因EH⊥DC
所以∠PEH=30°
又有BP=PH
∠PBH=∠PHB
∵∠PBH+∠PHB=∠EPh=60°
∴∠PBH=30°
∴BH=EH
∠EBH=∠BEH=∠BHP=30°
∴∠HBC+∠BCH=30°
∴∠HBC=30°-x°
再设∠ACD=y°不难证明
三角形ADC≌BDC
∴∠EBC=∠ACD=y
∠EBC=∠EBH+∠HBc=30°+(30°-x°)=y°
∠BCA=∠BCD+∠DCA=x°+y°=60°
解方程得x=15° y=45°
又EH⊥CD
∴EH=HC
∴BE=DH+HE应该能看懂吧 稍微有点罗嗦 认真看的话应该没问题
再问: 这方程如何解得出来?都是x+y=60啊。。
所以角A=角ABC AB=BC
又因BD=AE
所以三角形ABE全等于三角形BDC
所以BE=DC
设∠BCD=x°
又因ABE≌BDC
所以∠BCD=∠ABE=x°
在三角形BDC中
∠BDC=180°-60°-x°=120°-x°
在三角形BDP中
∠DPB=180°-∠DBP-∠BDP=180°-∠ABE-∠BDC
=180°-x°-(120°-x°)=60°
又因EH⊥DC
所以∠PEH=30°
又有BP=PH
∠PBH=∠PHB
∵∠PBH+∠PHB=∠EPh=60°
∴∠PBH=30°
∴BH=EH
∠EBH=∠BEH=∠BHP=30°
∴∠HBC+∠BCH=30°
∴∠HBC=30°-x°
再设∠ACD=y°不难证明
三角形ADC≌BDC
∴∠EBC=∠ACD=y
∠EBC=∠EBH+∠HBc=30°+(30°-x°)=y°
∠BCA=∠BCD+∠DCA=x°+y°=60°
解方程得x=15° y=45°
又EH⊥CD
∴EH=HC
∴BE=DH+HE应该能看懂吧 稍微有点罗嗦 认真看的话应该没问题
再问: 这方程如何解得出来?都是x+y=60啊。。