作业帮 > 数学 > 作业

设D是由曲线xy+1=0与直线x+y=0及y=2所围成的有界区域，则D的面积为______．

来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/08 02:15:48
设D是由曲线xy+1=0与直线x+y=0及y=2所围成的有界区域，则D的面积为______．
设D是由曲线xy+1=0与直线x+y=0及y=2所围成的有界区域，则D的面积为______．
∵xy+1=0，x+y=0，y=2的交点是(−2，2)，(−1，1)，(−
1
2，2)
根据所围区域D的特点，选取y为积分变量，则：
y的积分区间是[1，2]，被积函数是|−y−(−
1
y)|＝y−
1
y
∴所围区域D的面积S=
∫21(y−
1
y)dy＝[
1
2y2+lny
]21＝
3
2+ln2求几条曲线或直线所围区域的面积时，一般先把它们的交点坐标求出来并画出图形，然后再转化成定积分来计算．
设曲线xy=1与直线y=2,x=3所围成的平面区域为D.求D的面积；D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积. 设曲线XY=1与直线Y=2,X=3所围成的平面区域为D,求D的面积;求D绕X轴旋转一周所得旋 设抛物线y^2=2x及直线x=0,y=1所围成区域为D,求D的面积以及求该区域绕y=0旋转所成旋转体的体积 设D是由抛物线Y=1-x^2和X轴,y轴及直线X=2所围成的区域的面积及D绕X轴旋转所得旋转体的体积 设二维随机变量xy在由x轴,y轴及直线2x+y=2所围成的三角形区域d上服从均匀分布,求 一、填空题1.设平面区域D由曲线 及直线y=0,x=1,x= 所围成二维随机变量（X,Y）在区域D上服从均匀分布,则（X 求∫∫xdσ,其中D是由直线y=x,y=0及曲线x^2+y^2=4,x^2+y^2=1所围成在第一象限内的闭区域. 设随机变量(X,Y)在平面区域D上服从均匀分布,其中D是由直线y=x和曲线y=x^2所围成的区域,求（X,Y）的边缘概 设曲线XY＝1,X=2,Y=3所围成的平面区域为D,求（1）D的面积.（2）D绕X轴旋转一周所得旋转体的面积. ∫∫ye^(xy)dxdy,其中D是由曲线xy=1与x=1,x=2,及y=2的所围成的平面区域 设曲线y=根下(2x-x^2)与x轴所围成的区域为D,向区域D内随机投一点,则该点落入区域{(x,y)}∈D|x^2+y 计算二重积分∫∫ydxdy,其中D是由直线x=-2,y=0,y=2及曲线x=-√根号（2y-y^2）所围成的区域.