已知函数f(x)对任意x∈R都有f(x+4)-f(x)=2f(2),若y=f(x-1)的图象关于直线x=1对称,且f(1
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/08 03:36:31
已知函数f(x)对任意x∈R都有f(x+4)-f(x)=2f(2),若y=f(x-1)的图象关于直线x=1对称,且f(1)=2,则f(1003)=( )
A. 2
B. 3
C. 4
D. 6
A. 2
B. 3
C. 4
D. 6
![已知函数f(x)对任意x∈R都有f(x+4)-f(x)=2f(2),若y=f(x-1)的图象关于直线x=1对称,且f(1](/uploads/image/z/15637751-71-1.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%EF%BC%88x%EF%BC%89%E5%AF%B9%E4%BB%BB%E6%84%8Fx%E2%88%88R%E9%83%BD%E6%9C%89f%EF%BC%88x%2B4%EF%BC%89-f%EF%BC%88x%EF%BC%89%3D2f%EF%BC%882%EF%BC%89%EF%BC%8C%E8%8B%A5y%3Df%EF%BC%88x-1%EF%BC%89%E7%9A%84%E5%9B%BE%E8%B1%A1%E5%85%B3%E4%BA%8E%E7%9B%B4%E7%BA%BFx%3D1%E5%AF%B9%E7%A7%B0%EF%BC%8C%E4%B8%94f%EF%BC%881)
:∵函数f(x-1)的图象关于直线x=1对称且把y=f(x-1)向左平移1个单位可得y=f(x)的图象,
∴函数y=f(x)的图象关于x=0对称,即函数y=f(x)为偶函数.
∵f(x+4)-f(x)=2f(2),
令x=-2可得f(2)-f(-2)=2f(2),则f(2)=0.
从而可得f(x+4)=f(x)即函数是以4为周期的周期函数,
∴f(1003)=f(250×16+3)=f(3)=f(-1)=f(1)=2,
故选A.
∴函数y=f(x)的图象关于x=0对称,即函数y=f(x)为偶函数.
∵f(x+4)-f(x)=2f(2),
令x=-2可得f(2)-f(-2)=2f(2),则f(2)=0.
从而可得f(x+4)=f(x)即函数是以4为周期的周期函数,
∴f(1003)=f(250×16+3)=f(3)=f(-1)=f(1)=2,
故选A.
已知定义在R上的函数f(x),满足f(x+4)=f(x)+2f(2),若函数y=f(x-1)的图象关于直线x=1对称,且
已知函数f(x)对任意x∈R都有f(x+6)+f(x)=2f(3),y=f(x-1)的图象关于点(1,0)对称,且f(4
已知函数f(x)对任意x、y∈R,都有f(x)+f(y)=f(x+y),且当x<0时,f(x)<0,f(1)<-2∕3.
已知y=f(x)是定义在R上的函数,且对任意x∈R,都有:f(x+2)=[1-f(x)]/[1+f(x)],又f(1)=
已知函数f(X)对于任意x属于R都有f(1-x)=f(1+x),且y=f(X-1)的图像关于点(1,0)对称,f(-1)
已知函数f(x)满足:对任意x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)•f(y)-f(x)-f(y)+2成立,且x>0时,f
定义在R上的函数f(x)对任意x,y∈R都有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)*f(y),且f(0)≠0,判断f(x
y=f(x)为R上的增函数 且y=f(x-1)关于点(1,0)对称,若对任意x,y属于R f(x^2-6x+21)+f(
已知f(x)是定义在R上的函数对于任意的x属于R都有f(x+6)=f(x)+2f(3),若函数f(x+1)关于x=-1对
已知函数f(x)对任意的实数x,y都有:f(x+y)=f(x)+f(y)-1,且x
f(x)对任意实数x都有f(x+16)=f(x)+f(8)成立,若函数f(x+1)的图像关于直线x=-1对称,求f(20
已知函数f(x)对任意x∈R都有f(x+6)+f(x)=2f(3),y=f(x-1)的图像关于点(1,0)对称,则f(2