已知圆C：x 2 +y 2 =4，点D（4，0），坐标原点为O．圆C上任意一点A在X轴上的影射为点B已知向量 OQ =t

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/29 12:15:10

（1）设Q（x，y），A（x₀ ，y₀ ），则B（x₀ ，0）．
∵
OQ =t
OA +(1-t)
OB
∴（x，y）=t（x₀ ，y₀ ）+（1-t）（x₀ ，0）
∴ x 0 = x， y 0 =
y
t
∵
x 20 +
y 20 =4， x 2 +
y 2
t 2 =4
即轨迹E的方程为 x 2 +
y 2
t 2 =4
（2）当t=
3
2 时，轨迹E为椭圆，方程为
x 2
4 +
y 2
3 =1 …①
设直线PD的方程为y=k（x-4）．代入①，并整理得
（3+4k² ）x² -32k² x+64k² -12=0…②
由题意得，必有△＞0，故方程②有两个不等实根．
设点P（x₁ ，y₁ ），R（x₂ ，y₂ ），则Q（x₁ ，-y₁ ）
由②知， x 1 + x 2 =
32 k 2
3+4 k 2 ， x 1 x 2 =
64 k 2 -12
3+4 k 2
直线RQ的方程为 y- y 2 =
y 2 + y 1
x 2 - x 2 (x- x 2 )
当k≠0时，令y=0，得 x= x 2 -
y 2 ( x 2 - x 1 )
y 2 + y 1 ，将y₁ =k（x₂ -4），y₂ =k（x₂ -4）代入整理得
x=
2 x 1 x 2 -4( x 1 + x 2 )
x 1 + x 2 -8 …③
再将 x 1 + x 2 =
32 k 2
3+4 k 2 ， x 1 x 2 =
64 k 2 -12
3+4 k 2 代入③计算得，x=1即直线QR过定点（1，0）

当k=0时，y₁ =y₂ =0，直线QR过定点（1，0）
综上可得，直线QR与x轴交于定点，该定点的坐标为（1，0）．

已知圆C：x^2+y^2=4,点D(4,0),坐标原点为O,圆C上任意一点A在x轴上的摄影为点B,已知向量OQ=tOA+ 已知圆C：x2+y2=2，坐标原点为O．圆C上任意一点A在x轴上的射影为点B，已知向量OQ＝tOA+(1−t)OB(t∈ 直线和圆的方程已知圆C:x^2+y^2=4,点D(4,0),坐标原点为O.圆C上任意一点A在x轴上的射影为点B,已知向量已知点P(x,y)为圆C:x^2+y^2-4x+3=0上一点,C为圆心.求向量PC乘以向量PO(O为坐标原点）的取值范围如图,已知正方形OABC的面积为4,O为坐标原点,点A在x轴上,点C在y轴上,点B在y=k/x(k>0,x>0)的图像上已知圆C的圆心在曲线xy=2上,圆C与x轴交于点O.A,与y轴交于点O.B,O为坐标原点.求三角形AOB的面积如图,已知正方形OABC的面积为9,以点O为坐标原点,点A在x轴上,点C在y轴上,点B在函数y=k/x(k>0,x 已知O为坐标原点,点A,B分别在x,y轴上运动,且|AB|=8,动点P满足向量AP=0.6向量PB,点P的轨迹为曲线C：已知菱形OABC的顶点O为坐标原点,点C（根号2,0）在x轴上直线y=x经过点A,菱形的面积是根号2,则经过点B 平面直角坐标系中,点O为坐标原点,已知点A的坐标（2,2）点B、C在Y轴上,BC=8,AB=AC,直线AB与X轴相交于点如图所示,已知正方形OABC的面积为9,点O为坐标原点,点A在X轴上,点C在y轴上,点B在反比例函数y=x分之K（k＞0 已知点P为圆x^2+y^2=4a^2上一动点,Q(2c,0)为定点(c>a>0,为常数),O为坐标原点,求线段PQ的垂直