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一个等差数列共2n+1项,其偶数项之和为261,奇数项之和为290,求它的中间项与项数

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/04 10:10:38
一个等差数列共2n+1项,其偶数项之和为261,奇数项之和为290,求它的中间项与项数
一个等差数列共2n+1项,其偶数项之和为261,奇数项之和为290,求它的中间项与项数

中间项=290-261=29
设等差数列的首项为a1,公差为d
则有
a1(n+1)+(n+1)(n+2)*2d/2=290 即 (n+1)[a1+(n+2)d]=290
(a1+d)n+n(n+1)*2d/2=261 即 n[a1+(n+2)d]=261
两式相除即得 (n+1)/n=290/261
解得 n=9
所以项数为2*9+1=19项
所以答案为
中间项=29 ,项数=19