搜搜考试网数学几何动点求最值题（运算简单）
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/07 11:30:07
数学几何动点求最值题（运算简单）
在平面直角坐标系中,ΔABC满足：∠C=90.,AC=2,BC=1,点A、C分别在x轴、y轴上,当点A从原点开始在x轴的正半轴上运动时,点C随着在y轴上运动．
看答案是:）如图3,取AC的中点E,连结OE、BE,
在Rt△AOC中,OE是斜边AC上的中线...
在平面直角坐标系中,ΔABC满足：∠C=90.,AC=2,BC=1,点A、C分别在x轴、y轴上,当点A从原点开始在x轴的正半轴上运动时,点C随着在y轴上运动．
看答案是:）如图3,取AC的中点E,连结OE、BE,
在Rt△AOC中,OE是斜边AC上的中线...
不论三角形ABC的A点和C点如何移动,OE和BE的长度是不变的（OE的长度为AC长度的一半BE因为在三边固定的直角三角形ABC中,BE长度也固定不变）.所以在三角形ABC的移动过程中,三角形OBE一直在变形,但是两边长度不变,仅OE与BE的夹角OEB在变动,所以导致OB的长度在不断变化.不过OB的长度一直受三角形OBE的三边条件限制,即三角形OBE两边之和大于第三边,所以OB的长度在OBE不在一条直线上的时候一直是小于OE+BE的.因此,当OBE共线时,OB=OE+BE,只有此时OB的长度与OE+BE相等,所以OB长度的最大值为OE+BE.