设F1,F2为椭圆x2/9+y2/4=1的两个焦点,P为椭圆上的一点,已知P,F1,F2是一个直角三角形的三个顶点,且|

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/12 02:28:43

设F1,F2为椭圆x2/9+y2/4=1的两个焦点,P为椭圆上的一点,已知P,F1,F2是一个直角三角形的三个顶点,且|PF1|>PF2|,求|PF1| / |PF2|

∵|PF1|>PF2|,∴P在x正半轴,顺便求得焦点为：F1(-√5,0),F2(√5,0)
1)P不是直角顶点,且|PF1|>|PF2| 则有|PF1|⊥|F1F2|,
过F2作垂线得到与椭圆交点即为P：(√5,4/3)或(√5,-4/3)
由勾股定理求得：|PF1| / |PF2|= 7/2 ；
2)P是直角顶点,则有|PF1|⊥|PF2|,
可设P坐标为：(3cosα ,2sinα),∵|PF1|>|PF2|,∴cosα>0
则：向量 |PF1|：(-√5 - 3cosα,-2sinα)
向量 |PF2|：(√5 - 3cosα,-2sinα)
∵|PF1|⊥|PF2|,∴两向量之积为0
∴0 = 9(cosα)^2 - 5 + 4(sinα)^2 = 5(cosα)^2 - 1
结合cosα>0得到cosα = 1/√5 ,∴sinα = 2/√5或-2√5
由对称性,取sinα=2/√5即可.
作PA⊥OF2于A,易得A(3/√5 ,0),∴F2A = 2/√5,且PA = 4/√5
∵△PF1F2∽△APF2 ,∴|PF1|/|PF2|=PA/F2A = 2

设F1、F2为椭圆x^2/9+y^2/4=1的两个焦点,P为椭圆上的一点,已知P、F1、F2是一个直角三角形的三个顶点, 设F1,F2,为椭圆X^2/9+Y^2/4=1的两个焦点,P为椭圆上一点,已知P、F1、F2是一个直角三角形的三个顶点, 椭圆几何题设F1,F2为椭圆X2 /9 + y2 /4 =1 的两个焦点,P为椭圆上一点,已知P,F1,F2是一个直角三已知椭圆X2/16+Y2/9=1的左右焦点分别为F1,F2,点P在椭圆上,若P,F1,F2是一个直角三角形的三个顶点已知椭圆X2/16+Y2/9=1的左右焦点分别为F1,F2,点P在椭圆上,若P,F1,F2是一个三角形的三个顶点,则点P 设F1、F2是椭圆x^2/9+y^2/4=1的两个焦点,P为椭圆上的一点,已知P、F1、F2是一个直角三角形. F1,F2为椭圆X^2/9+y^2/4=1的两焦点,p,F1,F2是一个直角三角形的三个顶点,且PF1>PF2... 设F1、F2为椭圆x²/9+y²/4=1的两个焦点,P为椭圆上的一点,已知P、F1、F2是一个直角三已知P为椭圆x24+y2＝1上任意一点，F1，F2是椭圆的两个焦点，求：已知P是椭圆x2/16+y2/9=1上一点,F1,F2为两焦点,且∠F1PF2=30°,求△PF1F2的面积已知P为椭圆X2/25+4Y2/75=1上一点,F1、F2是椭圆的焦点,角F1PF2=60度,求F1PF2的面积 P是椭圆x2/9+y2/4=1上的一点,F1,F2为焦点,且角F1PF2=30度,求F1PF2的面积.