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如图,已知:在Rt△ABC中,∠ACB=90°∠B=30°,CD⊥AB于D.求证:AD=¼AB.

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/28 16:50:29
如图,已知:在Rt△ABC中,∠ACB=90°∠B=30°,CD⊥AB于D.求证:AD=¼AB.
如图,已知:在Rt△ABC中,∠ACB=90°∠B=30°,CD⊥AB于D.求证:AD=¼AB.
∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°∠B=30°(已知)
∴AC=1/2AB(直角三角形,30°角的对边是斜边的一半)
∵∠B=30°(已知)
∠A+∠B=90°(已知)
∴∠A=60°(等式性质)
∵在Rt△ADC中,∠ACB=90°∠A=60°(已求)
∴AD=1/2AC(直角三角形,30°角的对边是斜边的一半)
∴AD=1/4AB(等量代换)