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f(x)是定义在R上的奇函数,且满足下面两个条件:①对于任意的x,y∈R,有(x+y)=f(x)+f(y)

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/12 21:59:39
f(x)是定义在R上的奇函数,且满足下面两个条件:①对于任意的x,y∈R,有(x+y)=f(x)+f(y)
f(x)是定义在R上的奇函数,且满足下面两个条件:
①对于任意的x,y∈R,有(x+y)=f(x)+f(y)
②当x>0时,f(x)<0,且f(1)=-2
求函数f(x)在[-3,3]上的最大值和最小值
f(x)是定义在R上的奇函数,且满足下面两个条件:①对于任意的x,y∈R,有(x+y)=f(x)+f(y)
答案:最大值是f(-3)=6,最小值是f(3)=-6.
解析:因为f(x)是奇函数,所以可得其关于原点对称,并且f(0)=0,又因为当x>0时,f(x)<0,所以当当x0.我们开始证明函数f(x)的单调性,因为其是奇函数,所以单调区间是关于原点对称的,先证明X>0时,可以把f(x+y)=f(x)+f(y)中的x,y换为x1`,x2,且均大于0.则f(x1+x2)=f(x1)+f(x2),当x>0时,f(x)<0,所以可知x1+x2>x1,f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)0时,函数是单调递减的,所以最小值是f(3),由于奇函数单调区间是关于原点对称的,所以当X