大一高等数学不定积分求解
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/15 02:18:59
大一高等数学不定积分求解
(1).∫dx/(x√(x^2-1)) 即dx除以【x乘以(x平方减1的差开平方)】
(2).∫dx/(√(a^2-x^2)^3) 即dx除以(a平方减x平方的差的立方)开平方
(3).∫dx/(√x(1+x)) 即dx除以【x开平方乘以(1加x)】
求详细过程.谢谢!
(1).∫dx/(x√(x^2-1)) 即dx除以【x乘以(x平方减1的差开平方)】
(2).∫dx/(√(a^2-x^2)^3) 即dx除以(a平方减x平方的差的立方)开平方
(3).∫dx/(√x(1+x)) 即dx除以【x开平方乘以(1加x)】
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![大一高等数学不定积分求解](/uploads/image/z/15680624-32-4.jpg?t=%E5%A4%A7%E4%B8%80%E9%AB%98%E7%AD%89%E6%95%B0%E5%AD%A6%E4%B8%8D%E5%AE%9A%E7%A7%AF%E5%88%86%E6%B1%82%E8%A7%A3)
基本积分表可查
(1)∫dx/x√(x^2-a^2)=1/a arccos(a/x)+C
(2)∫dx/(√(a^2-x^2)^3)=-x/[a^2√(a^2-x^2)]+C
(3)∫dx/√(a+bx+cx^2)=1/√c *ln|2cx+b+2*√c*(a+bx+cx^2)|+C (c>0)
(1)∫dx/x√(x^2-1)
=∫dx/x^2√(1-1/x^2)
=∫1/x^2*1/√[1-(1/x)^2]dx ///////令t=1/x
=∫t^2*1/√[1-t^2]d(1/t)
=∫t^2*1/√[1-t^2]*-1/t^2dt
=∫-1/√[1-t^2]dt //////(arccosx)'=-1/√(1-x^2)
=arccost+C /////将t=1/x代入
=arccos(1/x)+C
余下的自己凑吧.
(1)∫dx/x√(x^2-a^2)=1/a arccos(a/x)+C
(2)∫dx/(√(a^2-x^2)^3)=-x/[a^2√(a^2-x^2)]+C
(3)∫dx/√(a+bx+cx^2)=1/√c *ln|2cx+b+2*√c*(a+bx+cx^2)|+C (c>0)
(1)∫dx/x√(x^2-1)
=∫dx/x^2√(1-1/x^2)
=∫1/x^2*1/√[1-(1/x)^2]dx ///////令t=1/x
=∫t^2*1/√[1-t^2]d(1/t)
=∫t^2*1/√[1-t^2]*-1/t^2dt
=∫-1/√[1-t^2]dt //////(arccosx)'=-1/√(1-x^2)
=arccost+C /////将t=1/x代入
=arccos(1/x)+C
余下的自己凑吧.