已知f(x) = -(1/3)x^3 + ax^2 + bx + c,在x=0 与 x=8 时都取得极值.

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/27 21:30:44

已知f(x) = -(1/3)x^3 + ax^2 + bx + c,在x=0 与 x=8 时都取得极值.
（Ⅰ）求实数a、b的值及函数f(x)的单调区间；
（Ⅱ）若对x∈[-1,9]不等式f(x)>c^2恒成立,求实数c的范围；
（Ⅲ）若g(x)=61nx+m,是否存在实数m使得y=f'(x)的图像与y=g(x)的图像有且只能有两个不同的交点?若存在求出m,若不存在,说明理由.

(I)f'(x)=-x^2+2ax+b
依题意
f'(0)=0
f'(8)=0
0=b
-64+16a+b=0
解得
a=4
b=0
f'(x)=-x^2+8x
0<x<8时f'(x)>0
x<0或x>8时f'(x)<0
所以
x属于[0,8]f(x)单调递增
x属于[-无穷大,0]并[0,+无穷大]f(x)单调递减
(II)f(x)=-(1/3)x^3 + 4x^2 + c>c^2
c^2-c<-(1/3)x^3 + 4x^2
令h(x)=-(1/3)x^3 + 4x^2
h'(x)=-x^2+8x
所以易得h(x)min=h(0)=0
依题意c^2-c<h(0)=0
c属于(0,1)
(III)f'(x)=-x^2+8x
g(x)=6lnx+m(看不太懂,我猜是lnx了）
k(x)=f'(x)-g(x)=-x^2+8x-6lnx-m
k(x)大致图像如图
k'(x)=-2x+8-6/x
x=1或3时k'(x)=0
k(3)=0或k(1)=0时k(x)=0(即f'(x)=g(x))
m=7或15-6ln(3)

已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c在x= -2/3与x=1时都取得极值已知函数f(x)=x三次方+ax二次方+bx+c在x=-2/3与x=1时都取得极值已知函数f(x)=x三次方+ax二次方+bx+c在x=-2/3与x=1时都取得极值.若对x属于[-1,2]都有f(x) 已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c在x=-2/3与x=1处都取得极值,若对x∈[-1,2]都有f（x）＜1/c 已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c在x=负3分之2与x=1时都取得极值,求：①求a,b的值与函数f(x)的单调已知函数f(x)=x^2+ax^2+bx+c在x=-2/3与x=1时都取得极值.求a.b的值与函数f(x)的单调区间已知函数f（x）=x^3+ax^2+bx+c在x=-2/3与x-1时都取得极值.（1）求a,b的值与函数f（x）的单调区已知函数f(x)=x三次方+ax二次方+bx+c在x=-2/3与x=1时都取得极值.(1)求a,b的值与函数f(x)的单已知函数f(x)=x^3-ax^2-bx+c在x=-2/3与x=1时都取得极值求a,b的值及函数f(x)的单调区间; 已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c在x=-2/3与x=1处都取得极值,若对x∈[-1,2]都有f（x）数学难题教教!已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c在x=-2/3与x=1时都取得极值 1,求a,b的值与函数f( 已知函数f（x）=x3次方+ax平方+bx+c在x=-3分子2与x=1时都取得极值．求a,b的值与函数f（x）的单调区间