如图,AC与BD相交于E点,AB=AD,∠ABC=∠ADC.

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：综合作业时间：2024/07/10 15:07:30

如图,AC与BD相交于E点,AB=AD,∠ABC=∠ADC.
则有：（1）BE=DE;
(2)AC⊥BD.
你认为这两个结论正确吗?

当然正确啦.
证明：由AB=AD知道∠ABD=∠ADB,又∠ABC=∠ADC可以知道∠DBC=∠BDC,进而可知BC=CD.这样就可以推出三角形ABC 全等三角形ADC(三边相等).得出结论∠BAE=∠DAE.
从而,推出三角形ABE全等三角形ADE(边角边),于是BE=DE,可知,AE是等腰三角形ABD的中线,有等腰三角形底边的三线合一定理可以知道AE垂直BD,即AC⊥BD
证明结论2的时候还可以从三角形ABE全等三角形ADE(边角边）推出∠AEB=∠AED,利用连个相当的角相加是平角可以知道∠AEB=∠AED=90度.得出结论2.

四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O点,∠1=∠2,AB=AD.求证△ABC≌△ADC,AC垂直平分如图,在四边形ABCD中,AB∥DC,∠ABC=90°,AD=BD,AC、BD相交于点E,AC⊥BD,过点E作EF∥AB 已知：如图在Rt△ABC和Rt△BAD中，AB为斜边，AC=BD，BC与AD相交于点E．如图,AB=AD,∠ABC=∠ADC,AC与BD交与点O.求证AC是BC的垂直平分线如图,在△ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC交BC于点D,将△ADC绕点A顺时针旋转,使AC与AB重合,点D落在点E 如图，在△ABC中，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，BD与CE相交于点F，延长CE到点G，使CG=AB，若∠BCE= 如图,在△ABC和△ADE中,∠BAC=∠DAE=90°,AB=AC,AD=AE,CE与BD相交于点M,BD交AC于点N AB=AD ∠ABC=∠ADC,AC与BD交于点O,求证AC是BD的垂直平分线如图在四边形ABCD中AB=AD BC=DC 对角线AC与BD相交于点求证（1）①△ABC≌△ADC②OB=OD,A 如图,已知AD是△ABC的角平分线,DE‖AB,与AC相交于点E,∠BAC=80.求∠ADE 如图,在三角形ABC中,AB=AC,AD是高,三角形ABC外角∠CAE的平分线与∠ADC的平分线相交于点F,试判断三角形如图,在平行四边形ABCD中,BD=2AB,AC与BD相交于点O,点E、F、G分别是OC、OB、AD中点