如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,H为AB上一点,HD⊥AC于点D,且CD=BC,CE⊥BC于点E,DH的延长线
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/16 17:46:53
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,H为AB上一点,HD⊥AC于点D,且CD=BC,CE⊥BC于点E,DH的延长线与CE的延长线交于点
F.(1)求证:FD=AC.(2)若∠F=30°,求证:AE=3BE.
F.(1)求证:FD=AC.(2)若∠F=30°,求证:AE=3BE.
![如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,H为AB上一点,HD⊥AC于点D,且CD=BC,CE⊥BC于点E,DH的延长线](/uploads/image/z/15694360-16-0.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8Rt%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2C%E2%88%A0ACB%3D90%C2%B0%2CH%E4%B8%BAAB%E4%B8%8A%E4%B8%80%E7%82%B9%2CHD%E2%8A%A5AC%E4%BA%8E%E7%82%B9D%2C%E4%B8%94CD%3DBC%2CCE%E2%8A%A5BC%E4%BA%8E%E7%82%B9E%2CDH%E7%9A%84%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF)
(1)证明:∵∠ACB=∠BEC=90°(已知)
∴∠DCF=∠B(同角的余角相等);又CD=BC,∠CDF=∠ACB=90° .
∴⊿CDF≌⊿BCA(ASA),FD=AC.
(2)证明:∵⊿CDF≌⊿BCA(已证)
∴∠A=∠F=30°,则AB=2BC;(直角三角形中,30度的内角所对的直角边等斜边的一半)
∵∠ACB=∠ADF=90°,即BC平行DF.
∴∠BCE=∠F=30°,则BC=2BE.
故:AB=2BC=4BE,AE=AB-BE=4BE-BE=3BE.
∴∠DCF=∠B(同角的余角相等);又CD=BC,∠CDF=∠ACB=90° .
∴⊿CDF≌⊿BCA(ASA),FD=AC.
(2)证明:∵⊿CDF≌⊿BCA(已证)
∴∠A=∠F=30°,则AB=2BC;(直角三角形中,30度的内角所对的直角边等斜边的一半)
∵∠ACB=∠ADF=90°,即BC平行DF.
∴∠BCE=∠F=30°,则BC=2BE.
故:AB=2BC=4BE,AE=AB-BE=4BE-BE=3BE.
如图所示,在Rt三角形ABC中角ACB=90,H为AB上一点,HD垂直AC于点D,且CD=BC,CE垂直AB于点E.
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D为BC边上的中点,CE⊥AD于点E,BF∥AC交CE的延长线于点
已知:如图,在△ABC中,角ACB=90°,CD⊥AB于点D,点E在AC上,CE=BC,过E电作AC的垂线交CD的延长线
如图,在RT△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点D在AB上,点E,F分别在AC,BC上,且EF⊥CD交CD于G点
如图,△ABC中 ∠ACB=90° AC=BC 点D是AB上一点 AE⊥CD于点E BF⊥CD交CD的延长线于点F CH
如图,∠ACB=90°,AC=BC,D为AB上的一点,AE⊥CD于点E,BF⊥DC交CD的延长线于点F.说明BF=CE的
如图,在△ABC中,AC⊥BC,AC=BC,D为AB上一点,AF⊥CD交于CD的延长线于点F,BE⊥CD于点E,求证:E
已知:如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,点E在AC上,CE=BC,过E点作AC的垂线,交CD的延长
已知:如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D是BC的中点,BF‖AC交CE的延长线于点F,DF⊥AB于
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D为BC的中点,DE⊥BC交AB于E,点F在DE上,且AF=CE.(1)求证:
如图,在等腰直角△ABC中,∠ACB=90°,AC-BC,CH⊥AB于H,D是B上任意一点,AE⊥CD于点E,交CH于点
如图,在△ABC中∠ACB=90°CD⊥AB于点D点E在AC上CE=BC过E作AC的垂线交CD的延长线于点E求证AB=F